Finite Group Databasebeta

← #489785

Subgroups — #489785

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic
2#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C212yesmaximal, complemented
6#12396C212yesmaximal, complemented
7#12347C212yesmaximal, complemented
8#12344C212yesmaximal, complemented
9#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3355—22no—
14#3354—22no—
15#3341C2212yes—
16#3339—22no—
17#3334C2212yes—
18#3235—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3096—22no—
22#3077—21no—
23#3058—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2913—21no—
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2252C2211yescharacteristic, complemented
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2241C2211yescharacteristic, complemented
31#2237—22no—
32#2235—21no—
33#2229—22no—
34#2226C2212yes—
35#2208C2212yes—
36#2187—21no—
37C4×SD32—22no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1703—22no—
41#1675C2212yescomplemented
42#1669C2212yescomplemented
43#1568C2211yescharacteristic
44#1559—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1364C2212yescomplemented
47#1331C2212yes—
48#1331C2212yes—
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C22×D8D411yescharacteristic
52C2×#131—21no—
53#559—42no—
54#556—41no—
55#555—22no—
56#553—24no—
57#550—41no—
58#547—22no—
59#538—42no—
60#535—22no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532D411yescharacteristic
64#525—42no—
65#520—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×SD32—22no—
68#501—41no—
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#499—21no—
73#499D412yes—
74#498—21no—
75#494C2311yescharacteristic
76#490—41no—
77#487—21no—
78#482—24no—
79#482—24no—
80#482—42no—
81#481—24no—
82#480—24no—
83#478—24no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#474—22no—
87#474—22no—
88#469—24no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#466—22no—
92#466—22no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—21no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8D412yes—
98C4×D8C2312yes—
99#436—21no—
100#436D412yes—
101C8×D4—21no—
102C8×D4C2312yes—
103#432—21no—
104#428—22no—
105#428—24no—
106#427—21no—
107#427—22no—
108#427D412yes—
109C2×#107—22no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#423D411yescharacteristic
112#418—22no—
113C2×#102—21no—
114#408—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#367—22no—
117#367—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—42no—
136C22×D4—21no—
137C23×C4—41no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8C2×D412yes—
143#131—44no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8D811yescharacteristic
154#127—42no—
155#127D811yescharacteristic
156#126—44no—
157#125—22no—
158#125—41no—
159#124—21no—
160#124—44no—
161#124—42no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169#121—21no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—44no—
173#121—42no—
174#121D812yes—
175#120—44no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4C2×D412yes—
190#117—24no—
191#117—22no—
192#117—42no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198SD32—44no—
199C2×C16—22no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202#107—24no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—42no—
209#107C2×D412yes—
210#107C2×D412yes—
211#107C2×D412yes—
212#106—24no—
213#106—22no—
214#106—22no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—41no—
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2411yescharacteristic
235C24—41no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—164no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4C2×D812yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—162no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Q16—42no—
264Q16—42no—
265D8—22no—
266D8—22no—
267D8—42no—
268M16—44no—
269M16—42no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C2×C8#12011yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4C2×D812yes—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—81no—
308C42#12011yescharacteristic
309C42C2×D811yescharacteristic
310C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C16—41no—
313C16—41no—
314C16—42no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—82no—
318C23—161no—
319C23—161no—
320C23#44711yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327D4—24no—
328D4—42no—
329D4—44no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—82no—
334D4—164no—
335D4—164no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4#44711yescharacteristic
355C2×C4C2×#12011yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—42no—
362C8—82no—
363C8#57512yes—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—164no—
374C22C2×#44711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4#300511yescharacteristic
386C4#302011yescharacteristic
387C4#341612yes—
388C2—41no—
389C2—82no—
390C2—162no—
391C2#1875611yescharacteristic
392C2#3352311yescharacteristic
393C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61284C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33797C2semidirect
3. #33661C2semidirect
4. #19330C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12396C2semidirect
7. #12347C2semidirect
8. #12344C2semidirect
9. #11973C2semidirect
10. #11661C2semidirect
11. #11630C2semidirect
27. #2254C22semidirect
28. #2252C22semidirect
29. #2241C22semidirect
30. #2241C22semidirect
41. #1675C22semidirect
42. #1669C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1364C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#337972
#336612
#193302
#123992
#123962
#123472
#123442
#119732
#116612
#116302