Finite Group Databasebeta

← #489786

Subgroups — #489786

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic
2#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19330C211yesmaximal, characteristic
5#12398C212yesmaximal, complemented
6#12397C212yesmaximal, complemented
7#12346C212yesmaximal, complemented
8#12345C212yesmaximal, complemented
9#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11630C211yesmaximal, characteristic
12#3507—21no—
13#3356—22no—
14#3352—22no—
15#3342C2212yes—
16#3338C2212yes—
17#3336—22no—
18#3235—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3097—22no—
22#3078—21no—
23#3059—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2913—21no—
27#2254C2211yescharacteristic
28#2252C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2241C2211yescharacteristic
31#2237—22no—
32#2236—21no—
33#2229—22no—
34#2227C2212yes—
35#2209C2212yes—
36#2188—21no—
37C4×Q32—22no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1703—22no—
41#1675C2212yes—
42#1669C2212yes—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1559—21no—
45#1365C2212yes—
46#1364C2212yes—
47#1332C2212yes—
48#1332C2212yes—
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C2×#131—21no—
53#559—41no—
54#557—41no—
55#556—22no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#552—24no—
59#539—42no—
60#536—22no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532D411yescharacteristic
64#529—42no—
65#520—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×Q32—22no—
68#501—41no—
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#499—21no—
73#499D412yes—
74#498—21no—
75#494C2311yescharacteristic
76#490—41no—
77#487—21no—
78#485—24no—
79#485—24no—
80#484—24no—
81#483—24no—
82#482—42no—
83#479—24no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#470—24no—
89#467—22no—
90#467—22no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16D412yes—
98C4×Q16C2312yes—
99#436—21no—
100#436D412yes—
101C8×D4—21no—
102C8×D4C2312yes—
103#432—21no—
104#428—22no—
105#428—24no—
106#427—21no—
107#427—22no—
108#427D412yes—
109C2×#107—22no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#423D411yescharacteristic
112#419—22no—
113C2×#103—21no—
114#408—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#358—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—42no—
140C2×Q16C2×D412yes—
141#131—44no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8D811yescharacteristic
153#127D811yescharacteristic
154#126—44no—
155#126—44no—
156#125—22no—
157#125—44no—
158#125—42no—
159#125—41no—
160#124—21no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—21no—
173#121D812yes—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4C2×D412yes—
189#117—24no—
190#117—22no—
191#117—44no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198Q32—44no—
199C2×C16—22no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202#107—24no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—42no—
209#107C2×D412yes—
210#107C2×D412yes—
211#107C2×D412yes—
212#106—24no—
213#106—22no—
214#106—22no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219#103—24no—
220#103—24no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—41no—
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2411yescharacteristic
235#41—42no—
236#41—42no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4C2×D812yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257Q16—22no—
258Q16—22no—
259Q16—42no—
260Q16—42no—
261Q16—42no—
262M16—44no—
263M16—42no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8C22×D411yescharacteristic
272C2×C8C22×D411yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4C2×D812yes—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—81no—
301C42—44no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—81no—
306C42#12011yescharacteristic
307C42C2×D811yescharacteristic
308C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C42C22×D411yescharacteristic
310C16—41no—
311C16—41no—
312C16—42no—
313C23—22no—
314C23#44711yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—161no—
323Q8—161no—
324D4—24no—
325D4—42no—
326D4—44no—
327D4—81no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—164no—
344C2×C4#44711yescharacteristic
345C2×C4#44711yescharacteristic
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4C2×#12011yescharacteristic
348C2×C4C22×D811yescharacteristic
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—42no—
354C8—82no—
355C8#57512yes—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22C2×#44711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4#300511yescharacteristic
375C4#302011yescharacteristic
376C4#341712yes—
377C2—41no—
378C2—82no—
379C2#1875611yescharacteristic
380C2#3352511yescharacteristic
381C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33797C2semidirect
3. #33664C2semidirect
5. #12398C2semidirect
6. #12397C2semidirect
7. #12346C2semidirect
8. #12345C2semidirect
9. #11973C2semidirect
10. #11662C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#337972
#336642
#193302
#123982
#123972
#123462
#123452
#119732
#116622
#116302