Finite Group Databasebeta

← #489789

Subgroups — #489789

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C212yesmaximal, complemented
6#12402C212yesmaximal, complemented
7#12349C212yesmaximal, complemented
8#12348C212yesmaximal, complemented
9#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13#3357—21no—
14#3356—21no—
15#3355C2212yes—
16#3354—21no—
17#3353—21no—
18#3352C2212yes—
19#3351—22no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3160C2211yescharacteristic
22#3091—22no—
23#3076—21no—
24#3054—21no—
25#3036—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2911—21no—
29#2255C2212yescomplemented
30#2244C2212yescomplemented
31#2234—22no—
32#2234—21no—
33#2227C2211yescharacteristic, complemented
34#2226—21no—
35#2226C2211yescharacteristic, complemented
36#2224—21no—
37#2207C2211yescharacteristic, complemented
38#2206C2211yescharacteristic, complemented
39#2186—21no—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#1701—22no—
45#1693C2212yes—
46#1687C2212yes—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1547—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1363C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#556—21no—
59#555—21no—
60#554—21no—
61#553—22no—
62#552—22no—
63#552—41no—
64#551—42no—
65#547—21no—
66#546—41no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529—41no—
70#529—42no—
71#525—22no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—41no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78#500D411yescharacteristic
79#500D411yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#499C2312yes—
83#498—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#486—21no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#483—22no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#479—22no—
95#478—22no—
96#477—21no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#474—21no—
100#470—22no—
101#469—22no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#463—42no—
107#461—22no—
108#459—22no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8D411yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118#436—21no—
119#436D412yes—
120#436C2312yes—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#427—22no—
126#427—21no—
127#427D412yes—
128#427D411yescharacteristic
129#423—21no—
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131#417—41no—
132#416—22no—
133#416—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—22no—
138#366—21no—
139#366—22no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#357—21no—
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151#346C2312yes—
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×D4D811yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162AGL(1,ℤ/8)—84no—
163#135—41no—
164#135—41no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—22no—
188#125—41no—
189#125—42no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—41no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#120—42no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4D812yes—
228C4×D4C2×D412yes—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—22no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246SD32—42no—
247D16—42no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—22no—
251#107—22no—
252#107—22no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D412yes—
259#107C2×D411yescharacteristic
260#107C2×D412yes—
261#106—22no—
262#106—22no—
263#106—21no—
264#106—22no—
265#106—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#103—42no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C24—21no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—84no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4C2×D812yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323Q16—21no—
324Q16—21no—
325SD16—42no—
326SD16—84no—
327D8—21no—
328D8—21no—
329D8—42no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—84no—
333M16—44no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—82no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4C2×D812yes—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42#12011yescharacteristic
386C42C2×D811yescharacteristic
387C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C16—42no—
390C16—41no—
391C16—41no—
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#44711yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404Q8—161no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—161no—
416D4—162no—
417D4—162no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C22×D811yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—42no—
449C8—82no—
450C8#57511yescharacteristic
451C8#57511yescharacteristic
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—162no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22C2×#44711yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4#219012yes—
478C4#300511yescharacteristic
479C4#302011yescharacteristic
480C2—41no—
481C2—82no—
482C2—161no—
483C2—321no—
484C2#1875611yescharacteristic
485C2C2×#219011yescharacteristic
486C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61251C2semidirect
2. #33801C2semidirect
3. #33666C2semidirect
4. #19280C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12349C2semidirect
8. #12348C2semidirect
9. #11968C2semidirect
10. #11666C2semidirect
11. #11634C2semidirect
29. #2255C22semidirect
30. #2244C22semidirect
33. #2227C22semidirect
35. #2226C22semidirect
37. #2207C22semidirect
38. #2206C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1363C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#338012
#336662
#192802
#124032
#124022
#123492
#123482
#119682
#116662
#116342