Finite Group Databasebeta

← #489794

Subgroups — #489794

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19280C211yesmaximal, characteristic
5#12403C214yesmaximal, complemented
6#12349C214yesmaximal, complemented
7#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#552—21no—
11#3352—22no—
12#3352—22no—
13#3352—22no—
14#3352C2214yes—
15#3169C2211yescharacteristic
16C2×#499C2211yescharacteristic
17C2×#484—21no—
18C2×#485—21no—
19C2×#479—21no—
20C2×#470—21no—
21#3036—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#428—21no—
25#2255C2212yescomplemented
26#2244C2212yescomplemented
27#2233—21no—
28#2232—21no—
29#2232—21no—
30#2228—22no—
31#2227C2212yescomplemented
32#2207C2212yescomplemented
33#2185—21no—
34#2175—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2163C2211yescharacteristic
37#1701—22no—
38#1693C2212yes—
39#1687C2212yes—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1547—21no—
42#1363C2214yescomplemented
43#1334C2214yescomplemented
44#1330C2214yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
46C22×Q16D411yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48#552—24no—
49#552—24no—
50#552—42no—
51#552—42no—
52#532—21no—
53C2×#126—41no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—41no—
56C2×#123—41no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—41no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C2×SD32—22no—
65#500C2311yescharacteristic
66#499—21no—
67#499—21no—
68#499D412yes—
69#499C2312yes—
70#493C2311yescharacteristic
71#486—21no—
72#485—24no—
73#485—24no—
74#484—24no—
75#484—24no—
76#479—24no—
77#479—24no—
78#470—24no—
79#470—24no—
80#466—21no—
81#466—21no—
82#463—42no—
83#461—22no—
84#459—22no—
85C4×Q16—21no—
86C4×Q16—21no—
87C4×Q16D412yes—
88C4×Q16C2312yes—
89C4×D8—21no—
90C4×D8—21no—
91#436—21no—
92#436—21no—
93#436D412yes—
94#436C2312yes—
95#428—24no—
96#428—24no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103#423—21no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105#417—41no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#367—22no—
112#366—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16C2312yes—
116#358—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16—21no—
121C22⋊C16—21no—
122#346—21no—
123#346C2312yes—
124#334—21no—
125#334C2312yes—
126#332—22no—
127#331—22no—
128C2×#41—41no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4D811yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—41no—
133AGL(1,ℤ/8)—84no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16C2×D412yes—
137C2×SD16—42no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—42no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—21no—
149#127—21no—
150#126—44no—
151#126—44no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#124—41no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4D812yes—
176C4×D4C2×D412yes—
177#117—24no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200SD32—44no—
201C2×C16—22no—
202C2×C16—22no—
203#107—24no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107C2×D412yes—
210#107C2×D412yes—
211#107C2×D412yes—
212#106—24no—
213#106—22no—
214#106—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219#103—24no—
220#103—24no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—42no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—42no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2411yescharacteristic
233C24—21no—
234#41—82no—
235#41—82no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4C2×D812yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Q16—22no—
264Q16—22no—
265Q16—42no—
266SD16—84no—
267D8—42no—
268D8—42no—
269D8—84no—
270M16—44no—
271M16—44no—
272M16—82no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8#12011yescharacteristic
279C2×C8#12011yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4C2×D812yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—44no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42#12011yescharacteristic
312C42C2×D811yescharacteristic
313C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—42no—
316C16—42no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23#44711yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—82no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—161no—
335D4—162no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4C2×#12011yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—42no—
366C8—82no—
367C8#57512yes—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—84no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22#219012yes—
378C22C2×#44711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—161no—
390C4#300511yescharacteristic
391C4#302011yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—82no—
394C2—321no—
395C2#1875611yescharacteristic
396C2C2×#219011yescharacteristic
397C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19280C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3352C2semidirect
2. #33800C2semidirect
3. #33672C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12349C2semidirect
7. #11969C2semidirect
8. #11664C2semidirect
9. #11636C2semidirect
25. #2255C22semidirect
26. #2244C22semidirect
31. #2227C22semidirect
32. #2207C22semidirect
42. #1363C22semidirect
43. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33522
#338002
#336722
#192802
#124032
#123492
#119692
#116642
#116362