Finite Group Databasebeta

← #489796

Subgroups — #489796

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3355C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12400C214yesmaximal, complemented
6#12350C214yesmaximal, complemented
7#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#553—21no—
11#3355—22no—
12#3355—22no—
13#3355—22no—
14#3355C2214yes—
15#3170C2211yescharacteristic
16C2×#499C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#480—21no—
19#3077—21no—
20C2×#478—21no—
21C2×#469—21no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#428—21no—
25#2255C2212yescomplemented
26#2245C2212yescomplemented
27#2236—21no—
28#2236—21no—
29#2235—21no—
30#2229—22no—
31#2224C2212yescomplemented
32#2208C2212yescomplemented
33#2187—21no—
34#2175—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2163C2211yescharacteristic
37#1703—22no—
38#1695C2212yescomplemented
39#1689C2212yescomplemented
40#1566C2211yescharacteristic
41#1550—21no—
42#1363C2214yescomplemented
43#1333C2214yescomplemented
44#1330C2214yescomplemented
45C22×D8D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47#553—24no—
48#553—24no—
49#553—42no—
50#553—42no—
51#533—21no—
52C2×#126—41no—
53C2×#125—21no—
54C2×#123—41no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—41no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C2×SD32—22no—
64#500C2311yescharacteristic
65#499—21no—
66#499—21no—
67#499D412yes—
68#499C2312yes—
69#494C2311yescharacteristic
70#487—21no—
71#482—24no—
72#482—24no—
73#480—24no—
74#480—24no—
75#478—24no—
76#478—24no—
77#478—42no—
78#476—22no—
79#474—22no—
80#469—24no—
81#469—24no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84C4×Q16—21no—
85C4×Q16—21no—
86C4×D8—21no—
87C4×D8—21no—
88C4×D8D412yes—
89C4×D8C2312yes—
90#436—21no—
91#436—21no—
92#436D412yes—
93#436C2312yes—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103#423—21no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105#418—41no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#367—22no—
112#366—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16C2312yes—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#358—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16—21no—
121C22⋊C16—21no—
122#346—21no—
123#346C2312yes—
124#334—21no—
125#334C2312yes—
126#333—22no—
127#332—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4D811yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—41no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×D8—21no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8C2×D412yes—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—41no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149#126—44no—
150#126—44no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155#125—41no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4D812yes—
177C4×D4C2×D412yes—
178#117—24no—
179#117—42no—
180#117—41no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197SD32—44no—
198C2×C16—22no—
199C2×C16—22no—
200#107—24no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—42no—
207#107C2×D412yes—
208#107C2×D412yes—
209#107C2×D412yes—
210#106—24no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#102—24no—
221#102—24no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2411yescharacteristic
232C24—21no—
233C24—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—162no—
246C2×D4C2×D812yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—162no—
259C22×C4—162no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Q16—42no—
264Q16—42no—
265D8—22no—
266D8—22no—
267D8—42no—
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—82no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8#12011yescharacteristic
277C2×C8#12011yescharacteristic
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D812yes—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—44no—
308C42—81no—
309C42#12011yescharacteristic
310C42C2×D811yescharacteristic
311C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C42C22×D411yescharacteristic
313C16—42no—
314C16—42no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23#44711yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—161no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—82no—
332D4—88no—
333D4—164no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—164no—
354C2×C4#44711yescharacteristic
355C2×C4#44711yescharacteristic
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4C2×#12011yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—42no—
364C8—82no—
365C8#57512yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—84no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—164no—
376C22#219112yes—
377C22C2×#44711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#300511yescharacteristic
390C4#302011yescharacteristic
391C2—22no—
392C2—82no—
393C2—162no—
394C2#1875611yescharacteristic
395C2C2×#219111yescharacteristic
396C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#3355C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
3. #33670C2semidirect
4. #19281C2semidirect
5. #12400C2semidirect
6. #12350C2semidirect
7. #11969C2semidirect
8. #11663C2semidirect
9. #11636C2semidirect
25. #2255C22semidirect
26. #2245C22semidirect
31. #2224C22semidirect
32. #2208C22semidirect
38. #1695C22semidirect
39. #1689C22semidirect
42. #1363C22semidirect
43. #1333C22semidirect
44. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33552
#338022
#336702
#192812
#124002
#123502
#119692
#116632
#116362