Finite Group Databasebeta

← #489797

Subgroups — #489797

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3352C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19281C211yesmaximal, characteristic
5#12401C214yesmaximal, complemented
6#12351C214yesmaximal, complemented
7#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11636C211yesmaximal, characteristic
10C2×#552—21no—
11#3352—22no—
12#3352—22no—
13#3352—22no—
14#3352C2214yes—
15#3170C2211yescharacteristic
16C2×#499C2211yescharacteristic
17C2×#484—21no—
18C2×#485—21no—
19#3077—21no—
20C2×#479—21no—
21C2×#470—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#428—21no—
25#2255C2212yescomplemented
26#2245C2212yescomplemented
27#2236—21no—
28#2235—21no—
29#2235—21no—
30#2229—22no—
31#2225C2212yescomplemented
32#2209C2212yescomplemented
33#2188—21no—
34#2176—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2163C2211yescharacteristic
37#1703—22no—
38#1695C2212yes—
39#1689C2212yes—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1550—21no—
42#1363C2214yescomplemented
43#1334C2214yescomplemented
44#1330C2214yes—
45C22×Q16D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47#552—24no—
48#552—24no—
49#552—42no—
50#552—42no—
51#533—21no—
52C2×#126—41no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—41no—
55C2×#123—41no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—41no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C2×Q32—22no—
64#500C2311yescharacteristic
65#499—21no—
66#499—21no—
67#499D412yes—
68#499C2312yes—
69#494C2311yescharacteristic
70#487—21no—
71#485—24no—
72#485—24no—
73#484—24no—
74#484—24no—
75#479—24no—
76#479—24no—
77#478—42no—
78#476—22no—
79#474—22no—
80#470—24no—
81#470—24no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84C4×Q16—21no—
85C4×Q16—21no—
86C4×Q16—21no—
87C4×Q16—21no—
88C4×Q16D412yes—
89C4×Q16C2312yes—
90#436—21no—
91#436—21no—
92#436D412yes—
93#436C2312yes—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103#423—21no—
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105#418—41no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#367—22no—
112#367—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16C2312yes—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#358—22no—
119#358—22no—
120C22⋊C16—21no—
121C22⋊C16—21no—
122#346—21no—
123#346C2312yes—
124#334—21no—
125#334C2312yes—
126#333—22no—
127#332—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×D4D811yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—41no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16C2×D412yes—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—41no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146#126—44no—
147#126—44no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152#125—41no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4D812yes—
172C4×D4C2×D412yes—
173#117—24no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176#117—42no—
177#117—41no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197Q32—44no—
198C2×C16—22no—
199C2×C16—22no—
200#107—24no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—42no—
207#107C2×D412yes—
208#107C2×D412yes—
209#107C2×D412yes—
210#106—24no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—24no—
219#103—24no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2411yescharacteristic
232C24—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4C2×D812yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Q16—22no—
257Q16—22no—
258Q16—42no—
259Q16—42no—
260Q16—42no—
261M16—44no—
262M16—44no—
263M16—82no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8C22×D411yescharacteristic
272C2×C8C22×D411yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4C2×D812yes—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—81no—
306C42#12011yescharacteristic
307C42C2×D811yescharacteristic
308C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C42C22×D411yescharacteristic
310C16—42no—
311C16—42no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23#44711yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—82no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—161no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4#44711yescharacteristic
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4#44711yescharacteristic
348C2×C4C2×#12011yescharacteristic
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—42no—
355C8—82no—
356C8#57512yes—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—84no—
363C22#219112yes—
364C22C2×#44711yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4#300511yescharacteristic
378C4#302011yescharacteristic
379C2—22no—
380C2—82no—
381C2#1875611yescharacteristic
382C2C2×#219111yescharacteristic
383C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
3. #33673C2semidirect
5. #12401C2semidirect
6. #12351C2semidirect
7. #11969C2semidirect
8. #11664C2semidirect
25. #2255C22semidirect
26. #2245C22semidirect
31. #2225C22semidirect
32. #2209C22semidirect
42. #1363C22semidirect
43. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33522
#338022
#336732
#192812
#124012
#123512
#119692
#116642
#116362