Finite Group Databasebeta

← #489798

Subgroups — #489798

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C212yesmaximal, complemented
6#12402C212yesmaximal, complemented
7#12351C212yesmaximal, complemented
8#12350C212yesmaximal, complemented
9#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475—21no—
13#3357—21no—
14#3356—21no—
15#3355C2212yes—
16#3354—21no—
17#3353—21no—
18#3352C2212yes—
19#3351—22no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3160C2211yescharacteristic
22#3110—21no—
23#3091—22no—
24#3076—21no—
25#3054—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2911—21no—
29#2255C2212yescomplemented
30#2245C2212yescomplemented
31#2237—22no—
32#2237—21no—
33#2227—21no—
34#2227C2211yescharacteristic, complemented
35#2226C2211yescharacteristic, complemented
36#2225—21no—
37#2209C2211yescharacteristic, complemented
38#2208C2211yescharacteristic, complemented
39#2189—21no—
40#2176—21no—
41#2175—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1699—22no—
45#1693C2212yes—
46#1689C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1552—21no—
49#1363C2212yescomplemented
50#1363C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57#556—21no—
58#555—21no—
59#554—21no—
60#553—22no—
61#552—22no—
62#552—41no—
63#551—42no—
64#547—21no—
65#546—41no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#529—41no—
69#529—42no—
70#525—22no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—41no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77#500D411yescharacteristic
78#500D411yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499C2312yes—
82#498—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#487—21no—
85#485—22no—
86#485—22no—
87#484—22no—
88#484—41no—
89#483—22no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#479—22no—
95#478—22no—
96#477—21no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#474—21no—
100#474—22no—
101#470—22no—
102#469—22no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#461—22no—
108#450—41no—
109#440—42no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8D411yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119#436—21no—
120#436D412yes—
121#436C2312yes—
122#432—21no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428—22no—
126#428—22no—
127#427—22no—
128#427—21no—
129#427D412yes—
130#427D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132#416—22no—
133#416—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—22no—
138#366—21no—
139#366—22no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×D4D811yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161#135—41no—
162#135—41no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—22no—
184#125—41no—
185#125—42no—
186#125—41no—
187#124—42no—
188#124—41no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204#121—42no—
205#120—42no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4D812yes—
224C4×D4C2×D412yes—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—21no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243Q32—42no—
244SD32—42no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—22no—
248#107—22no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—42no—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D412yes—
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D412yes—
259#106—22no—
260#106—22no—
261#106—21no—
262#106—22no—
263#106—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—42no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—41no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2411yescharacteristic
287C24—21no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—84no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4C2×D812yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Q16—21no—
317Q16—21no—
318Q16—42no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321SD16—42no—
322SD16—84no—
323D8—21no—
324D8—21no—
325M16—44no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4C2×D812yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—81no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—81no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C16—42no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#44711yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—161no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—162no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C22×D811yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—42no—
438C8—82no—
439C8#57511yescharacteristic
440C8#57511yescharacteristic
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—162no—
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#300511yescharacteristic
466C4#302011yescharacteristic
467C2—41no—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2#1875611yescharacteristic
471C2#3353011yescharacteristic
472C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61251C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
3. #33676C2semidirect
4. #19284C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12351C2semidirect
8. #12350C2semidirect
9. #11970C2semidirect
10. #11665C2semidirect
11. #11636C2semidirect
29. #2255C22semidirect
30. #2245C22semidirect
34. #2227C22semidirect
35. #2226C22semidirect
37. #2209C22semidirect
38. #2208C22semidirect
49. #1363C22semidirect
50. #1363C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#338032
#336762
#192842
#124032
#124022
#123512
#123502
#119702
#116652
#116362