Finite Group Databasebeta

← #489802

Subgroups — #489802

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61290C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C212yesmaximal, complemented
6#12402C212yesmaximal, complemented
7#12351C212yesmaximal, complemented
8#12350C212yesmaximal, complemented
9#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3512—21no—
13#3355—21no—
14#3355C2212yes—
15#3352—21no—
16#3352C2212yes—
17#3337—22no—
18#3337—22no—
19#3254—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21C2×#499C2211yescharacteristic
22#3098—21no—
23#3098—21no—
24#3080—21no—
25#3060—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2912—21no—
29#2255C2212yes—
30#2245C2212yes—
31#2237—21no—
32#2236—21no—
33#2235—21no—
34#2229—22no—
35#2227C2211yescharacteristic
36#2226C2211yescharacteristic
37#2209C2211yescharacteristic
38#2208C2211yescharacteristic
39#2189—21no—
40#2176—21no—
41#2175—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1693C2212yes—
45#1689C2212yes—
46#1679—22no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1561—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1334C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57#553—22no—
58#553—22no—
59#553—42no—
60#553—42no—
61#552—22no—
62#552—22no—
63#541—41no—
64#540—41no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#533—21no—
68#532D411yescharacteristic
69#529—41no—
70#529—41no—
71C2×#125—21no—
72#520—21no—
73#520—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499D412yes—
81#499C2312yes—
82#494C2311yescharacteristic
83#487—21no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#484—22no—
87#484—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#480—22no—
91#480—22no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#477—41no—
97#474—22no—
98#470—22no—
99#469—22no—
100#468—42no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#461—22no—
106#460—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#436C2312yes—
117C8×D4—21no—
118C8×D4D412yes—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#427—22no—
124#427D411yescharacteristic
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—22no—
128C2×#106—21no—
129#423—21no—
130#423D411yescharacteristic
131#417—21no—
132#417—21no—
133#416—21no—
134#408—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—22no—
138#366—21no—
139#366—22no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159#135—41no—
160#135—41no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167#131—42no—
168#131—42no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8D811yescharacteristic
178#127D811yescharacteristic
179#126—42no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201#121—21no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121D812yes—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4C2×D412yes—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244Q32—42no—
245SD32—42no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—22no—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—42no—
256#107C2×D412yes—
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D412yes—
259#107C2×D411yescharacteristic
260#106—22no—
261#106—22no—
262#106—21no—
263#106—22no—
264#106—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280#102—42no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2411yescharacteristic
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4C2×D812yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Q16—21no—
315Q16—21no—
316Q16—42no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319SD16—42no—
320SD16—162no—
321D8—21no—
322D8—21no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—161no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4C2×D812yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—81no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—81no—
379C42#12011yescharacteristic
380C42C2×D811yescharacteristic
381C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C16—42no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23#44711yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—82no—
403D4—162no—
404D4—162no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C22×D811yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—42no—
436C8—82no—
437C8#57511yescharacteristic
438C8#57511yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22C2×#44711yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4#300511yescharacteristic
463C4#302011yescharacteristic
464C2—41no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2#1875611yescharacteristic
468C2#3353311yescharacteristic
469C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61290C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
3. #33676C2semidirect
4. #19338C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12351C2semidirect
8. #12350C2semidirect
9. #11969C2semidirect
10. #11666C2semidirect
11. #11635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612902
#338022
#336762
#193382
#124032
#124022
#123512
#123502
#119692
#116662
#116352