Finite Group Databasebeta

← #489805

Subgroups — #489805

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12403C212yesmaximal, complemented
6#12402C212yesmaximal, complemented
7#12349C212yesmaximal, complemented
8#12348C212yesmaximal, complemented
9#11967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3512—21no—
13#3355—21no—
14#3355C2212yes—
15#3352—21no—
16#3352C2212yes—
17#3337—22no—
18#3337—22no—
19#3214—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#499C2211yescharacteristic
22#3098—21no—
23#3098—21no—
24#3080—21no—
25#3060—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2912—21no—
29#2255C2212yes—
30#2244C2212yes—
31#2234—21no—
32#2233—21no—
33#2232—21no—
34#2228—22no—
35#2227C2211yescharacteristic
36#2226C2211yescharacteristic
37#2207C2211yescharacteristic
38#2206C2211yescharacteristic
39#2186—21no—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#1693C2212yes—
45#1687C2212yes—
46#1681—22no—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1557—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1334C2212yes—
52#1333C2212yes—
53#1330C2212yes—
54#1330C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56C2×#131—21no—
57#553—22no—
58#553—22no—
59#553—42no—
60#553—42no—
61#552—22no—
62#552—22no—
63#541—41no—
64#540—41no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#532—21no—
68#532D411yescharacteristic
69#529—41no—
70#529—41no—
71C2×#125—21no—
72#520—21no—
73#520—21no—
74C4×#41—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#499—21no—
80#499D412yes—
81#499C2312yes—
82#496—41no—
83#493C2311yescharacteristic
84#489—41no—
85#486—21no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#479—22no—
95#479—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#470—22no—
99#469—22no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#461—22no—
105#459—22no—
106#449—42no—
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#436C2312yes—
117C8×D4—21no—
118C8×D4D412yes—
119#432—21no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124#427—22no—
125#427D411yescharacteristic
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#106—22no—
129C2×#106—21no—
130#423D411yescharacteristic
131#417—21no—
132#417—21no—
133#416—21no—
134#408—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—22no—
138#366—21no—
139#366—22no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#357—21no—
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151#346C2312yes—
152C4×C16—21no—
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160#135—41no—
161#135—41no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—21no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169#131—42no—
170#131—42no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8D811yescharacteristic
178#127—21no—
179#127D811yescharacteristic
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#124—21no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121D812yes—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4C2×D412yes—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244SD32—42no—
245D16—42no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—22no—
249#107—22no—
250#107—22no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107C2×D412yes—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D412yes—
258#107C2×D411yescharacteristic
259#106—22no—
260#106—22no—
261#106—21no—
262#106—22no—
263#106—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—41no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2411yescharacteristic
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—162no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4C2×D812yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321SD16—42no—
322SD16—162no—
323D8—21no—
324D8—21no—
325D8—42no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—162no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4C2×D812yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C16—42no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—81no—
390C23#44711yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—82no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—161no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C22×D811yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8#57511yescharacteristic
442C8#57511yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22C2×#44711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4#300511yescharacteristic
469C4#302011yescharacteristic
470C2—41no—
471C2—82no—
472C2—161no—
473C2—321no—
474C2#1875611yescharacteristic
475C2#3353111yescharacteristic
476C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61290C2semidirect
2. #33800C2semidirect
3. #33666C2semidirect
4. #19335C2semidirect
5. #12403C2semidirect
6. #12402C2semidirect
7. #12349C2semidirect
8. #12348C2semidirect
9. #11967C2semidirect
10. #11665C2semidirect
11. #11633C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612902
#338002
#336662
#193352
#124032
#124022
#123492
#123482
#119672
#116652
#116332