Finite Group Databasebeta

← #489807

Subgroups — #489807

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19337C211yesmaximal, characteristic
5#12401C214yesmaximal, complemented
6#12349C214yesmaximal, complemented
7#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507—21no—
11#3356—22no—
12#3352C2214yes—
13#3342—21no—
14#3338—21no—
15#3336—22no—
16#3253—21no—
17#3169C2211yescharacteristic
18#3160C2211yescharacteristic
19#3097—22no—
20#3078—21no—
21#3059—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2913—21no—
25#2255C2212yes—
26#2244C2212yes—
27#2234—22no—
28#2233—21no—
29#2226—21no—
30#2225C2212yes—
31#2224—21no—
32#2207C2212yes—
33#2185—21no—
34C4×SD32—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#1695C2212yes—
38#1687C2212yes—
39#1677—22no—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1560—21no—
42#1363C2214yes—
43#1334C2214yes—
44#1330C2214yes—
45C22×Q16D411yescharacteristic
46C2×#131—21no—
47#559—41no—
48#557—41no—
49#556—22no—
50#556—42no—
51#554—22no—
52#552—24no—
53#539—42no—
54#536—22no—
55#533—21no—
56#532—21no—
57#532D411yescharacteristic
58#529—42no—
59#520—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×SD32—22no—
62#500D411yescharacteristic
63#500D411yescharacteristic
64#500C2311yescharacteristic
65#499—21no—
66#499C2312yes—
67#498—21no—
68#493C2311yescharacteristic
69#486—21no—
70#485—24no—
71#485—24no—
72#484—24no—
73#483—24no—
74#479—24no—
75#477—22no—
76#476—22no—
77#476—41no—
78#475—22no—
79#470—24no—
80#469—42no—
81#467—22no—
82#467—22no—
83#466—21no—
84#466—21no—
85#459—22no—
86#459—41no—
87C4×Q16—21no—
88C4×Q16—21no—
89C4×Q16D412yes—
90C4×Q16C2312yes—
91C4×D8—21no—
92C4×D8—21no—
93#436—21no—
94#436C2312yes—
95C8×D4—21no—
96C8×D4D412yes—
97#428—22no—
98#428—24no—
99#427—22no—
100#427—21no—
101#427D412yes—
102C2×#107—22no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104#423—21no—
105#423D411yescharacteristic
106#419—22no—
107C2×#103—21no—
108#408—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#367—22no—
111#367—22no—
112#366—22no—
113C4⋊C16—21no—
114C4⋊C16C2312yes—
115#358—22no—
116#357—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346C2312yes—
122C4×C16—21no—
123#334—21no—
124#334C2312yes—
125#333—22no—
126#331—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—41no—
129C22×Q8—21no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16C2×D412yes—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—42no—
136#131—44no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8D811yescharacteristic
148#127—21no—
149#127D811yescharacteristic
150#126—44no—
151#126—44no—
152#125—22no—
153#125—42no—
154#125—44no—
155#124—21no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158#124—41no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166#121—21no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121D812yes—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4C2×D412yes—
185#117—24no—
186#117—22no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193SD32—44no—
194C2×C16—22no—
195C2×C16—22no—
196#107—24no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107C2×D412yes—
203#107C2×D412yes—
204#107C2×D412yes—
205#106—24no—
206#106—22no—
207#106—22no—
208#106—42no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8C2×D412yes—
213#103—24no—
214#103—24no—
215#103—22no—
216#103—22no—
217#102—42no—
218#102—41no—
219#102—41no—
220#102—42no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8C2411yescharacteristic
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—162no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4C2×D812yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Q16—22no—
255Q16—22no—
256Q16—42no—
257D8—42no—
258D8—42no—
259D8—162no—
260M16—42no—
261M16—44no—
262M16—161no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8C22×D411yescharacteristic
271C2×C8C22×D411yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4C2×D812yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C42—44no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42#12011yescharacteristic
302C42C2×D811yescharacteristic
303C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C42C22×D411yescharacteristic
305C16—42no—
306C16—42no—
307C23—22no—
308C23—81no—
309C23#44711yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—161no—
316Q8—161no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—44no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—161no—
326D4—162no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—164no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4#44711yescharacteristic
344C2×C4#44711yescharacteristic
345C2×C4#44711yescharacteristic
346C2×C4C2×#12011yescharacteristic
347C2×C4C22×D811yescharacteristic
348C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—42no—
353C8—82no—
354C8#57512yes—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22C2×#44711yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—161no—
375C4#219312yes—
376C4#300511yescharacteristic
377C4#302011yescharacteristic
378C2—41no—
379C2—82no—
380C2—321no—
381C2#1875611yescharacteristic
382C2#3353311yescharacteristic
383C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19337C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61286C2semidirect
2. #33801C2semidirect
3. #33663C2semidirect
5. #12401C2semidirect
6. #12349C2semidirect
7. #11968C2semidirect
8. #11664C2semidirect
9. #11633C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#338012
#336632
#193372
#124012
#123492
#119682
#116642
#116332