Finite Group Databasebeta

← #489809

Subgroups — #489809

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12402C214yesmaximal, complemented
6#12350C214yesmaximal, complemented
7#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—21no—
11#3355C2214yes—
12#3354—22no—
13#3341—21no—
14#3339—22no—
15#3334—21no—
16#3254—21no—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3160C2211yescharacteristic
19#3096—22no—
20#3077—21no—
21#3058—21no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2913—21no—
25#2255C2212yescomplemented
26#2245C2212yescomplemented
27#2237—22no—
28#2235—21no—
29#2227—21no—
30#2226C2212yes—
31#2225—21no—
32#2208C2212yes—
33#2187—21no—
34C4×SD32—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#1693C2212yescomplemented
38#1689C2212yescomplemented
39#1679—22no—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1561—21no—
42#1363C2214yescomplemented
43#1333C2214yes—
44#1330C2214yescomplemented
45C22×D8D411yescharacteristic
46C2×#131—21no—
47#559—42no—
48#556—41no—
49#555—22no—
50#553—24no—
51#550—41no—
52#547—22no—
53#538—42no—
54#535—22no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#532D411yescharacteristic
58#525—42no—
59#520—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×SD32—22no—
62#500D411yescharacteristic
63#500D411yescharacteristic
64#500C2311yescharacteristic
65#499—21no—
66#499C2312yes—
67#498—21no—
68#494C2311yescharacteristic
69#487—21no—
70#482—24no—
71#482—24no—
72#481—24no—
73#480—24no—
74#478—24no—
75#477—41no—
76#476—22no—
77#474—22no—
78#474—22no—
79#469—24no—
80#468—42no—
81#467—21no—
82#467—21no—
83#466—22no—
84#466—22no—
85#461—22no—
86#460—41no—
87C4×Q16—21no—
88C4×Q16—21no—
89C4×D8—21no—
90C4×D8—21no—
91C4×D8D412yes—
92C4×D8C2312yes—
93#436—21no—
94#436C2312yes—
95C8×D4—21no—
96C8×D4D412yes—
97#428—22no—
98#428—24no—
99#427—22no—
100#427—21no—
101#427D412yes—
102C2×#107—22no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104#423—21no—
105#423D411yescharacteristic
106#418—22no—
107C2×#102—21no—
108#408—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#367—22no—
111#367—22no—
112#366—22no—
113C4⋊C16—21no—
114C4⋊C16C2312yes—
115#358—22no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#357—22no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346C2312yes—
122C4×C16—21no—
123#334—21no—
124#334C2312yes—
125#332—22no—
126#332—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—42no—
129C22×D4—21no—
130C23×C4—41no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—21no—
133C2×SD16—42no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—42no—
136C2×D8C2×D412yes—
137#131—44no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8D811yescharacteristic
149#127—42no—
150#127D811yescharacteristic
151#126—44no—
152#125—22no—
153#125—41no—
154#124—21no—
155#124—44no—
156#124—42no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164#121—21no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—42no—
168#121—44no—
169#121D812yes—
170#120—44no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4C2×D412yes—
185#117—24no—
186#117—22no—
187#117—42no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193SD32—44no—
194C2×C16—22no—
195C2×C16—22no—
196#107—24no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—42no—
203#107C2×D412yes—
204#107C2×D412yes—
205#107C2×D412yes—
206#106—24no—
207#106—22no—
208#106—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8C2×D412yes—
213#103—41no—
214#103—41no—
215#103—42no—
216#102—24no—
217#102—24no—
218#102—22no—
219#102—22no—
220#102—42no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8C2411yescharacteristic
227C24—41no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—164no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4C2×D812yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—162no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Q16—42no—
256Q16—42no—
257SD16—162no—
258D8—22no—
259D8—22no—
260D8—42no—
261M16—42no—
262M16—44no—
263M16—161no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8C22×D411yescharacteristic
272C2×C8C22×D411yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4C2×D812yes—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—81no—
299C42—44no—
300C42—42no—
301C42—81no—
302C42#12011yescharacteristic
303C42C2×D811yescharacteristic
304C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C42C22×D411yescharacteristic
306C16—42no—
307C16—42no—
308C23—22no—
309C23—42no—
310C23—82no—
311C23—161no—
312C23—161no—
313C23#44711yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—82no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—161no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—44no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—82no—
328D4—164no—
329D4—164no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4#44711yescharacteristic
348C2×C4#44711yescharacteristic
349C2×C4C2×#12011yescharacteristic
350C2×C4C22×D811yescharacteristic
351C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—42no—
356C8—82no—
357C8#57512yes—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—164no—
368C22C2×#44711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#219412yes—
380C4#300511yescharacteristic
381C4#302011yescharacteristic
382C2—41no—
383C2—82no—
384C2—162no—
385C2#1875611yescharacteristic
386C2#3353311yescharacteristic
387C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61284C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
3. #33661C2semidirect
4. #19338C2semidirect
5. #12402C2semidirect
6. #12350C2semidirect
7. #11968C2semidirect
8. #11663C2semidirect
9. #11633C2semidirect
25. #2255C22semidirect
26. #2245C22semidirect
37. #1693C22semidirect
38. #1689C22semidirect
42. #1363C22semidirect
44. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#338032
#336612
#193382
#124022
#123502
#119682
#116632
#116332