Finite Group Databasebeta

← #489815

Subgroups — #489815

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3395C2211yescharacteristic
20#3394—22no—
21#3394—21no—
22#3393—21no—
23#3393C2211yescharacteristic
24#3392—21no—
25#3391C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3147—21no—
28#3147C2211yescharacteristic
29#3112—21no—
30#3035—21no—
31#3035—22no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic
36#2246C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2234—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2210—22no—
43#2207C2211yescharacteristic
44#2206C2211yescharacteristic
45#2186—21no—
46#2186—22no—
47C4×SD32—21no—
48C4×D16—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1678—21no—
52#1678—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1676C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1668C2211yescharacteristic
57#1568C2211yescharacteristic
58#1551—21no—
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#135—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135D411yescharacteristic
74C2×#135D412yes—
75#559—22no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—22no—
79#556—21no—
80#553—42no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#548—41no—
84#532—22no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#529—42no—
88#529—41no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—41no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—22no—
95C2×D16—21no—
96C2×D16—22no—
97#500C2311yescharacteristic
98#495—22no—
99#495—21no—
100#495—21no—
101#495—21no—
102#495D412yes—
103#494—21no—
104#494C2311yescharacteristic
105#493—21no—
106#493C2311yescharacteristic
107#493C2311yescharacteristic
108#492—22no—
109#492—21no—
110#486—21no—
111#480—41no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#464—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#462—22no—
123#462—21no—
124#461—22no—
125#461—21no—
126#460—22no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129#460—21no—
130#459—22no—
131#459—21no—
132#448—41no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8D411yescharacteristic
136C8×Q8D411yescharacteristic
137C8×Q8C2311yescharacteristic
138C8×Q8C2311yescharacteristic
139#440—41no—
140#440—41no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8—21no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8D411yescharacteristic
154C4×D8C2311yescharacteristic
155#432—21no—
156#427D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159#416—22no—
160#416—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#366—21no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—22no—
170#357—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8D811yescharacteristic
191#135—41no—
192#135—41no—
193#135—42no—
194#135—42no—
195#135—82no—
196#135—84no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8C2×D411yescharacteristic
213C2×D8C2×D412yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—22no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—42no—
227#125—41no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—42no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8D811yescharacteristic
255C4×Q8D811yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—21no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285SD32—42no—
286SD32—82no—
287D16—42no—
288D16—82no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—41no—
296#107—41no—
297#107C2×D411yescharacteristic
298#107C2×D411yescharacteristic
299#106—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322#102—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—41no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2411yescharacteristic
333#41—42no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—42no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339#41—162no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8C2×D811yescharacteristic
347C2×Q8C2×D811yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—42no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16—82no—
378SD16—42no—
379SD16—44no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385D8—21no—
386D8—21no—
387D8—42no—
388D8—42no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—82no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8C22×D411yescharacteristic
405C2×C8C22×D411yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
424C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42#12011yescharacteristic
448C42C2×D811yescharacteristic
449C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C16—41no—
452C16—41no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23#44711yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—161no—
468Q8#50812yes—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483D4—161no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4#44711yescharacteristic
512C2×C4#44711yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C22×D811yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8#57511yescharacteristic
524C8#57511yescharacteristic
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22C2×#44711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4#300511yescharacteristic
552C4#301911yescharacteristic
553C4C2×#50811yescharacteristic
554C4#341411yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2—162no—
558C2—321no—
559C2#1876611yescharacteristic
560C2#3351611yescharacteristic
561C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61393C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33666C2semidirect
4. #19264C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12386C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12384C2semidirect
9. #12331C2semidirect
10. #12330C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #11963C2semidirect
14. #11659C2semidirect
15. #11637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613932
#337732
#336662
#192642
#123872
#123862
#123852
#123842
#123312
#123302
#123292
#123282
#119632
#116592
#116372