Finite Group Databasebeta

← #489825

Subgroups — #489825

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3395C2211yescharacteristic
20#3394—22no—
21#3394—21no—
22#3393—21no—
23#3393C2211yescharacteristic
24#3392—21no—
25#3391C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3147—21no—
28#3147C2211yescharacteristic
29#3037—21no—
30#3035—21no—
31#3035—22no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic
36#2246C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2234—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic
42#2210—22no—
43#2207C2211yescharacteristic
44#2206C2211yescharacteristic
45#2186—21no—
46#2186—22no—
47#2177—21no—
48#2175—21no—
49#2163C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1682—21no—
52#1682—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1674C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1668C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#137—41no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135D411yescharacteristic
75C2×#135D412yes—
76#559—22no—
77#559—21no—
78#557—21no—
79#556—22no—
80#556—21no—
81#553—42no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#548—41no—
85#532—22no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#529—42no—
89#529—41no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—41no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×SD32—21no—
95C2×SD32—22no—
96C2×D16—21no—
97C2×D16—22no—
98#500C2311yescharacteristic
99#495—22no—
100#495—21no—
101#495—21no—
102#495—21no—
103#495D412yes—
104#494—21no—
105#494C2311yescharacteristic
106#493—21no—
107#493C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—22no—
110#492—21no—
111#486—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#464—41no—
118#464—41no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#462—22no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#461—22no—
127#461—21no—
128#460—22no—
129#460—21no—
130#460—21no—
131#460—21no—
132#459—22no—
133#459—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8D411yescharacteristic
137C8×Q8D411yescharacteristic
138C8×Q8C2311yescharacteristic
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×Q16C2311yescharacteristic
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8—21no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8D411yescharacteristic
153C4×D8C2311yescharacteristic
154#427D411yescharacteristic
155#423—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
158#417—41no—
159#416—22no—
160#416—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#366—21no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—22no—
170#357—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8D811yescharacteristic
191#137—84no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194#135—42no—
195#135—42no—
196#135—82no—
197#135—84no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16C2×D412yes—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8C2×D411yescharacteristic
216C2×D8C2×D412yes—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—22no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—42no—
231#125—41no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—42no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8D811yescharacteristic
259C4×Q8D811yescharacteristic
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—21no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289SD32—42no—
290SD32—82no—
291D16—42no—
292D16—82no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107C2×D411yescharacteristic
300#107C2×D411yescharacteristic
301#106—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—21no—
315#103—21no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—41no—
325#102—41no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2411yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—42no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8C2×D811yescharacteristic
349C2×Q8C2×D811yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C2×D811yescharacteristic
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—42no—
377Q16—41no—
378Q16—41no—
379Q16—82no—
380Q16—82no—
381Q16—82no—
382SD16—42no—
383SD16—44no—
384SD16—82no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—42no—
392D8—42no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—82no—
398M16—82no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8C22×D411yescharacteristic
410C2×C8C22×D411yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
429C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42#12011yescharacteristic
453C42C2×D811yescharacteristic
454C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C16—41no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23#44711yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8#50912yes—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—161no—
489D4—161no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4#44711yescharacteristic
517C2×C4#44711yescharacteristic
518C2×C4#44711yescharacteristic
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C22×D811yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8#57511yescharacteristic
530C8#57511yescharacteristic
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22C2×#44711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4#300511yescharacteristic
558C4#301911yescharacteristic
559C4C2×#50911yescharacteristic
560C4#341411yescharacteristic
561C2—41no—
562C2—161no—
563C2—162no—
564C2—321no—
565C2#1876611yescharacteristic
566C2#3352011yescharacteristic
567C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61393C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33675C2semidirect
4. #19261C2semidirect
5. #12383C2semidirect
6. #12382C2semidirect
7. #12381C2semidirect
8. #12380C2semidirect
9. #12331C2semidirect
10. #12330C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #11966C2semidirect
14. #11660C2semidirect
15. #11639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613932
#337732
#336752
#192612
#123832
#123822
#123812
#123802
#123312
#123302
#123292
#123282
#119662
#116602
#116392