Finite Group Databasebeta

← #489830

Subgroups — #489830

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61393C211yesmaximal, characteristic
2#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3480—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3395C2211yescharacteristic
20#3394—22no—
21#3394—21no—
22#3393—21no—
23#3393C2211yescharacteristic
24#3392—21no—
25#3391C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic
27#3147—21no—
28#3147C2211yescharacteristic
29#3078—21no—
30#3035—21no—
31#3035—22no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2237—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2211—22no—
43#2209C2211yescharacteristic
44#2208C2211yescharacteristic
45#2189—21no—
46#2189—22no—
47#2176—21no—
48#2175—21no—
49#2163C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1684—21no—
52#1684—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1676C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1670C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550—21no—
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#135—22no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135D411yescharacteristic
74C2×#135D412yes—
75#559—22no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—22no—
79#556—21no—
80#553—42no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#548—41no—
84#533—21no—
85#532—22no—
86#532—21no—
87#529—42no—
88#529—41no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—41no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×Q32—21no—
94C2×Q32—22no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—22no—
97#500C2311yescharacteristic
98#495—22no—
99#495—21no—
100#495—21no—
101#495—21no—
102#495D412yes—
103#494—21no—
104#494C2311yescharacteristic
105#494C2311yescharacteristic
106#493—21no—
107#493C2311yescharacteristic
108#492—22no—
109#492—21no—
110#487—21no—
111#479—41no—
112#479—41no—
113#477—21no—
114#477—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#462—22no—
126#462—21no—
127#461—22no—
128#461—21no—
129#460—22no—
130#460—21no—
131#459—22no—
132#459—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8D411yescharacteristic
136C8×Q8D411yescharacteristic
137C8×Q8C2311yescharacteristic
138C8×Q8C2311yescharacteristic
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147C4×SD16—21no—
148C4×SD16—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8—21no—
151C4×D8D411yescharacteristic
152C4×D8C2311yescharacteristic
153#428—41no—
154#427D411yescharacteristic
155#423—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
158#419—41no—
159#416—22no—
160#416—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#367—21no—
164#366—21no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—22no—
170#358—21no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8D811yescharacteristic
190#135—41no—
191#135—41no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194#135—82no—
195#135—84no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×Q16C2×D412yes—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8C2×D411yescharacteristic
210C2×D8C2×D412yes—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—22no—
220#127—21no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#125—42no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—42no—
231#124—41no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8D811yescharacteristic
255C4×Q8D811yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—21no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—41no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284Q32—42no—
285Q32—82no—
286SD32—42no—
287SD32—82no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—41no—
295#107—41no—
296#107C2×D411yescharacteristic
297#107C2×D411yescharacteristic
298#106—21no—
299#106—41no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—21no—
314#103—21no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#103—41no—
320#103—41no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2411yescharacteristic
333#41—42no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—42no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8C2×D811yescharacteristic
347C2×Q8C2×D811yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—42no—
370Q16—42no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—82no—
376SD16—42no—
377SD16—44no—
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—42no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—82no—
387M16—82no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—81no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—81no—
445C42#12011yescharacteristic
446C42C2×D811yescharacteristic
447C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C16—41no—
450C16—41no—
451C16—41no—
452C16—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23#44711yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—42no—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—161no—
467Q8#51012yes—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—162no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4#44711yescharacteristic
504C2×C4#44711yescharacteristic
505C2×C4#44711yescharacteristic
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4C22×D811yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8#57511yescharacteristic
517C8#57511yescharacteristic
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22C2×#44711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#300511yescharacteristic
543C4#301911yescharacteristic
544C4C2×#51011yescharacteristic
545C4#341411yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—161no—
548C2—162no—
549C2#1876611yescharacteristic
550C2#3352111yescharacteristic
551C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61393C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33776C2semidirect
3. #33676C2semidirect
4. #19262C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12386C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12384C2semidirect
9. #12335C2semidirect
10. #12334C2semidirect
11. #12333C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #11966C2semidirect
14. #11660C2semidirect
15. #11639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613932
#337762
#336762
#192622
#123872
#123862
#123852
#123842
#123352
#123342
#123332
#123322
#119662
#116602
#116392