Finite Group Databasebeta

← #489831

Subgroups — #489831

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12381C212yesmaximal, complemented
6#12380C212yesmaximal, complemented
7#12329C212yesmaximal, complemented
8#12328C212yesmaximal, complemented
9#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—21no—
13#3399—22no—
14#3399—22no—
15#3396—21no—
16#3396C2212yes—
17#3391—21no—
18#3391C2212yes—
19#3216—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3155—21no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3041—22no—
24#3038—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2948—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2246C2212yes—
29#2240C2212yes—
30#2234—21no—
31#2225C2211yescharacteristic, complemented
32#2224C2211yescharacteristic, complemented
33#2207C2211yescharacteristic, complemented
34#2206—22no—
35#2206C2211yescharacteristic, complemented
36#2186—21no—
37#2184—22no—
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40#2163C2211yescharacteristic
41#2162C2211yescharacteristic
42#1702—22no—
43#1674C2212yescomplemented
44#1668C2212yescomplemented
45#1568C2211yescharacteristic
46#1557—21no—
47#1361C2212yes—
48#1361C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yescomplemented
50Q8⋊C16C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#135D411yescharacteristic
55C22×D8—21no—
56C22×D8D412yes—
57#559—22no—
58#559—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#546—42no—
62#546—42no—
63#540—42no—
64#535—22no—
65#533D411yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—41no—
68#532—41no—
69C2×#127—21no—
70#518—22no—
71C4×#41—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16—24no—
75#500C2311yescharacteristic
76#497—41no—
77#496—24no—
78#495—22no—
79#493—22no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493D412yes—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2312yes—
85#489—41no—
86#486—21no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#463—24no—
90#463—24no—
91#462—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#459—24no—
97#459—24no—
98#459—22no—
99#452—42no—
100#446—21no—
101#446D412yes—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8C2312yes—
104#442—24no—
105C4×Q16D411yescharacteristic
106C4×Q16C2311yescharacteristic
107C4×SD16—21no—
108C4×SD16—21no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#432—21no—
116#427D411yescharacteristic
117#424—21no—
118#423D411yescharacteristic
119#418—22no—
120#416—21no—
121#405—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#357—21no—
130#357—24no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16—21no—
135#346—21no—
136C4×C16C2312yes—
137#335C2312yes—
138#334—21no—
139#332—22no—
140#331—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—41no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148AGL(1,ℤ/8)—84no—
149#135—41no—
150#135—41no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—21no—
155C2×SD16—42no—
156C2×D8—24no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—82no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×D8C2×D414yes—
167C2×M16—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8D811yescharacteristic
172C4⋊Q8D811yescharacteristic
173#127—24no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—21no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#125—21no—
180#124—24no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—41no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8D812yes—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#120—44no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8C2×D412yes—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—41no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219SD32—42no—
220D16—42no—
221D16—84no—
222C2×C16—22no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107C2×D411yescharacteristic
228#107C2×D411yescharacteristic
229#106—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—21no—
236#103—21no—
237#103—42no—
238#102—24no—
239#102—24no—
240#102—21no—
241#102—21no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—42no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—22no—
247#97—41no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C24—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—162no—
257#41—162no—
258#41—162no—
259#41—164no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8C2×D812yes—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—162no—
281C2×D4—162no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291Q16—21no—
292Q16—21no—
293Q16—162no—
294SD16—42no—
295SD16—84no—
296SD16—162no—
297D8—21no—
298D8—21no—
299D8—44no—
300D8—44no—
301D8—42no—
302D8—42no—
303D8—42no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—82no—
307D8—84no—
308M16—42no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4C2×D812yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42#12011yescharacteristic
345C42C2×D811yescharacteristic
346C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C42C22×D411yescharacteristic
348C16—42no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C23—44no—
352C23—41no—
353C23—84no—
354C23—81no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23#44711yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—82no—
364D4—41no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—41no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—161no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381D4—162no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4#44711yescharacteristic
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4C22×D811yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—42no—
408C8—82no—
409C8#57511yescharacteristic
410C8#57511yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—81no—
415C22—84no—
416C22—81no—
417C22—84no—
418C22—81no—
419C22—84no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—324no—
424C22C2×#44711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—161no—
435C4#300511yescharacteristic
436C4#301911yescharacteristic
437C4#341512yes—
438C2—41no—
439C2—161no—
440C2—164no—
441C2—321no—
442C2#1876611yescharacteristic
443C2#3352211yescharacteristic
444C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61409C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #33675C2semidirect
4. #19341C2semidirect
5. #12381C2semidirect
6. #12380C2semidirect
7. #12329C2semidirect
8. #12328C2semidirect
9. #11964C2semidirect
10. #11659C2semidirect
11. #11640C2semidirect
31. #2225C22semidirect
32. #2224C22semidirect
33. #2207C22semidirect
35. #2206C22semidirect
43. #1674C22semidirect
44. #1668C22semidirect
49. Q8⋊C16C22semidirect
50. Q8⋊C16C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614092
#337712
#336752
#193412
#123812
#123802
#123292
#123282
#119642
#116592
#116402