Finite Group Databasebeta

← #489833

Subgroups — #489833

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C212yesmaximal, complemented
6#12384C212yesmaximal, complemented
7#12331C212yesmaximal, complemented
8#12328C212yesmaximal, complemented
9#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3403—22no—
14#3397—22no—
15#3396—22no—
16#3393C2212yes—
17#3391C2212yes—
18#3254—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3155—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22#3045—22no—
23#3036—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2951—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic, complemented
28#2246C2211yescharacteristic, complemented
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2233—21no—
32#2226C2212yes—
33#2210—22no—
34#2206C2212yes—
35#2186—22no—
36#2184—21no—
37#2177—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1698—22no—
41#1676C2212yescomplemented
42#1668C2212yescomplemented
43#1567C2211yescharacteristic
44#1560—21no—
45#1362C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47Q8⋊C16C2212yescomplemented
48Q8⋊C16C2212yescomplemented
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135D412yes—
54C22×D8D411yescharacteristic
55#559—24no—
56#556—22no—
57#555—41no—
58#553—42no—
59#550—22no—
60#547—41no—
61#538—42no—
62#535—22no—
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#525—42no—
67#520—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×SD32—22no—
70C2×D16—22no—
71C2×D16—22no—
72#500C2311yescharacteristic
73#496—24no—
74#495—22no—
75#495—21no—
76#495D412yes—
77#494C2311yescharacteristic
78#493—22no—
79#493C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#486—21no—
83#477—22no—
84#474—41no—
85#468—42no—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#464—24no—
89#463—24no—
90#463—24no—
91#461—22no—
92#461—41no—
93#460—24no—
94#460—22no—
95#459—24no—
96#459—22no—
97#446—21no—
98#446D412yes—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8C2312yes—
101#440—24no—
102C4×Q16—22no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8D412yes—
109C4×D8C2312yes—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423—21no—
113#423D411yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#102—21no—
116#405—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#367—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#357—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—41no—
137C22×D4—21no—
138C23×C4—41no—
139AGL(1,ℤ/8)—84no—
140#135—44no—
141#135—82no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×SD16—24no—
145C2×SD16—22no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—42no—
148C2×D8—24no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8C2×D412yes—
155C2×D8C2×D412yes—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8D811yescharacteristic
163C4⋊Q8D811yescharacteristic
164#127—24no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#126—44no—
168#125—21no—
169#124—24no—
170#124—22no—
171#124—44no—
172#124—41no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8D812yes—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#120—44no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8C2×D412yes—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—21no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208SD32—82no—
209D16—44no—
210D16—82no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—22no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—42no—
218#107C2×D412yes—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#103—24no—
226#103—42no—
227#102—24no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—42no—
233#97—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2411yescharacteristic
239C24—41no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—162no—
243#41—162no—
244#41—162no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8C2×D812yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—161no—
270C22×C4—161no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274Q16—42no—
275Q16—42no—
276SD16—44no—
277SD16—82no—
278SD16—84no—
279SD16—162no—
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—42no—
283D8—42no—
284D8—42no—
285D8—42no—
286D8—42no—
287D8—84no—
288M16—42no—
289M16—161no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4C2×D812yes—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—22no—
322C42—44no—
323C42#12011yescharacteristic
324C42C2×D811yescharacteristic
325C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—82no—
333C23—81no—
334C23—161no—
335C23—161no—
336C23#44711yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—161no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4—164no—
358D4—164no—
359D4—162no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4#44711yescharacteristic
378C2×C4#44711yescharacteristic
379C2×C4#44711yescharacteristic
380C2×C4C2×#12011yescharacteristic
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—82no—
388C8#57512yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—164no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22C2×#44711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—161no—
412C4#300511yescharacteristic
413C4#301911yescharacteristic
414C4#341511yescharacteristic
415C4#341611yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—162no—
418C2—162no—
419C2—321no—
420C2#1876611yescharacteristic
421C2#3352611yescharacteristic
422C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61406C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33669C2semidirect
4. #19344C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12384C2semidirect
7. #12331C2semidirect
8. #12328C2semidirect
9. #11966C2semidirect
10. #11657C2semidirect
11. #11640C2semidirect
27. #2248C22semidirect
28. #2246C22semidirect
29. #2241C22semidirect
30. #2240C22semidirect
41. #1676C22semidirect
42. #1668C22semidirect
45. #1362C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. Q8⋊C16C22semidirect
48. Q8⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#337732
#336692
#193442
#123872
#123842
#123312
#123282
#119662
#116572
#116402