Finite Group Databasebeta

← #489834

Subgroups — #489834

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic
3#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12386C212yesmaximal, complemented
6#12385C212yesmaximal, complemented
7#12330C212yesmaximal, complemented
8#12329C212yesmaximal, complemented
9#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13#3402—22no—
14#3400—22no—
15#3396C2212yes—
16#3395C2212yes—
17#3393—22no—
18#3254—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3156—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22#3046—22no—
23#3037—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2951—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic
28#2246C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic
31#2232—21no—
32#2227C2212yes—
33#2210—22no—
34#2207C2212yes—
35#2186—22no—
36#2185—21no—
37#2175—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1698—22no—
41#1676C2212yes—
42#1668C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1560—21no—
45#1362C2212yes—
46#1361C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1332C2212yes—
51C2×#137—22no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135D412yes—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55#559—22no—
56#557—22no—
57#556—24no—
58#556—41no—
59#554—41no—
60#552—42no—
61#539—42no—
62#536—22no—
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#529—42no—
67#520—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×D16—22no—
72#500C2311yescharacteristic
73#497—24no—
74#495—22no—
75#495—21no—
76#495D412yes—
77#494—22no—
78#494C2311yescharacteristic
79#493C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#486—21no—
83#477—22no—
84#474—41no—
85#468—42no—
86#466—21no—
87#466—21no—
88#464—24no—
89#464—24no—
90#463—24no—
91#462—24no—
92#462—22no—
93#461—24no—
94#461—41no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#446—21no—
98#446D412yes—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8C2312yes—
101#440—24no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16D412yes—
106C4×Q16C2312yes—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423—21no—
113#423D411yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#103—21no—
116#405—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—41no—
136C22×Q8—21no—
137#137—84no—
138#135—44no—
139#135—82no—
140C2×Q16—24no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16C2×D412yes—
145C2×Q16C2×D412yes—
146C2×SD16—24no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8C2×D412yes—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—41no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8D811yescharacteristic
162C4⋊Q8D811yescharacteristic
163#127—21no—
164#127—21no—
165#126—44no—
166#126—44no—
167#125—21no—
168#125—44no—
169#125—42no—
170#124—24no—
171#124—22no—
172#124—42no—
173#124—41no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8D812yes—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—21no—
201#117—42no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208SD32—44no—
209SD32—82no—
210D16—82no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—22no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—42no—
218#107C2×D412yes—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#103—24no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—42no—
229#102—24no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—42no—
233#97—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2411yescharacteristic
239#41—44no—
240#41—44no—
241#41—162no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×D812yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Q16—22no—
267Q16—22no—
268Q16—42no—
269Q16—42no—
270Q16—42no—
271Q16—84no—
272SD16—44no—
273SD16—82no—
274SD16—84no—
275SD16—162no—
276D8—42no—
277D8—42no—
278D8—42no—
279D8—42no—
280M16—42no—
281M16—161no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C2×C8#12011yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4C2×D812yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—22no—
316C42—44no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42#12011yescharacteristic
320C42C2×D811yescharacteristic
321C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16—42no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23#44711yescharacteristic
329Q8—22no—
330Q8—22no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—82no—
337Q8—161no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—84no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—161no—
348D4—161no—
349D4—162no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—164no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4#44711yescharacteristic
367C2×C4#44711yescharacteristic
368C2×C4#44711yescharacteristic
369C2×C4C2×#12011yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—42no—
376C8—82no—
377C8#57512yes—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22C2×#44711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4#300511yescharacteristic
399C4#301911yescharacteristic
400C4#341611yescharacteristic
401C4#341711yescharacteristic
402C2—41no—
403C2—162no—
404C2—321no—
405C2#1876611yescharacteristic
406C2#3352711yescharacteristic
407C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33773C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61408C2semidirect
3. #33672C2semidirect
4. #19344C2semidirect
5. #12386C2semidirect
6. #12385C2semidirect
7. #12330C2semidirect
8. #12329C2semidirect
9. #11966C2semidirect
10. #11658C2semidirect
11. #11640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614082
#337732
#336722
#193442
#123862
#123852
#123302
#123292
#119662
#116582
#116402