Finite Group Databasebeta

← #489835

Subgroups — #489835

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61409C211yesmaximal, characteristic
2#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12385C212yesmaximal, complemented
6#12384C212yesmaximal, complemented
7#12333C212yesmaximal, complemented
8#12332C212yesmaximal, complemented
9#11964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508—21no—
13#3399—22no—
14#3399—22no—
15#3396—21no—
16#3396C2212yes—
17#3391—21no—
18#3391C2212yes—
19#3237—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3155—21no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3041—22no—
24#3038—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2948—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2248C2212yes—
29#2240C2212yes—
30#2237—21no—
31#2227C2211yescharacteristic, complemented
32#2226C2211yescharacteristic, complemented
33#2209C2211yescharacteristic, complemented
34#2208C2211yescharacteristic, complemented
35#2207—22no—
36#2189—21no—
37#2187—22no—
38#2176—21no—
39#2175—21no—
40#2163C2211yescharacteristic
41#2162C2211yescharacteristic
42#1704—22no—
43#1676C2212yescomplemented
44#1670C2212yescomplemented
45#1568C2211yescharacteristic
46#1559—21no—
47#1361C2212yes—
48#1361C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yescomplemented
50Q8⋊C16C2212yescomplemented
51#1332C2212yescomplemented
52#1331C2212yescomplemented
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#135D411yescharacteristic
55C22×D8—21no—
56C22×D8D412yes—
57#559—22no—
58#559—22no—
59#550—22no—
60#550—22no—
61#546—42no—
62#546—42no—
63#540—42no—
64#535—22no—
65#533—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#532—41no—
68#532—41no—
69C2×#127—21no—
70#518—22no—
71C4×#41—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—24no—
75#501—41no—
76#500C2311yescharacteristic
77#496—24no—
78#495—22no—
79#494C2311yescharacteristic
80#493—22no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493D412yes—
84#493C2312yes—
85#491—41no—
86#487—21no—
87#485—42no—
88#477—22no—
89#475—22no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#463—24no—
93#463—24no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—24no—
98#459—24no—
99#459—22no—
100#446—21no—
101#446D412yes—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8C2312yes—
104#442—24no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—21no—
110C4×SD16—21no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—22no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#432—21no—
116#427D411yescharacteristic
117#424—21no—
118#423D411yescharacteristic
119#418—22no—
120#416—21no—
121#405—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#357—21no—
132#357—24no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16—21no—
135#346—21no—
136C4×C16C2312yes—
137#335C2312yes—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#332—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147AGL(1,ℤ/8)—84no—
148#135—41no—
149#135—41no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—24no—
154C2×SD16—21no—
155C2×D8—24no—
156C2×D8—22no—
157C2×D8—22no—
158C2×D8—22no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×D8C2×D414yes—
164C2×M16—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8D811yescharacteristic
170C4⋊Q8D811yescharacteristic
171#127—24no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#125—21no—
177#125—41no—
178#124—24no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8D812yes—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#120—44no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8C2×D412yes—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217Q32—42no—
218SD32—42no—
219SD32—84no—
220C2×C16—22no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—42no—
226#107C2×D411yescharacteristic
227#107C2×D411yescharacteristic
228#106—21no—
229#106—42no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—21no—
236#103—21no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—41no—
240#103—41no—
241#102—24no—
242#102—24no—
243#102—21no—
244#102—21no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—22no—
247#97—41no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C24—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—164no—
257#41—164no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8C2×D812yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—162no—
276C2×D4—162no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285Q16—21no—
286Q16—21no—
287Q16—42no—
288Q16—41no—
289Q16—41no—
290SD16—42no—
291SD16—84no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—44no—
295D8—44no—
296D8—42no—
297D8—42no—
298D8—82no—
299D8—84no—
300M16—42no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4C2×D812yes—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—81no—
340C42#12011yescharacteristic
341C42C2×D811yescharacteristic
342C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C16—42no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C23—44no—
348C23—41no—
349C23—84no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23#44711yescharacteristic
353Q8—24no—
354Q8—42no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—161no—
360D4—41no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—41no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—164no—
371D4—164no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4#44711yescharacteristic
389C2×C4#44711yescharacteristic
390C2×C4#44711yescharacteristic
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C22×D811yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—42no—
398C8—82no—
399C8#57511yescharacteristic
400C8#57511yescharacteristic
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—81no—
405C22—84no—
406C22—81no—
407C22—84no—
408C22—81no—
409C22—84no—
410C22—324no—
411C22C2×#44711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#300511yescharacteristic
424C4#301911yescharacteristic
425C4#341612yes—
426C2—41no—
427C2—161no—
428C2—164no—
429C2#1876611yescharacteristic
430C2#3352311yescharacteristic
431C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61409C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33774C2semidirect
3. #33676C2semidirect
4. #19342C2semidirect
5. #12385C2semidirect
6. #12384C2semidirect
7. #12333C2semidirect
8. #12332C2semidirect
9. #11964C2semidirect
10. #11659C2semidirect
11. #11640C2semidirect
31. #2227C22semidirect
32. #2226C22semidirect
33. #2209C22semidirect
34. #2208C22semidirect
43. #1676C22semidirect
44. #1670C22semidirect
49. Q8⋊C16C22semidirect
50. Q8⋊C16C22semidirect
51. #1332C22semidirect
52. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614092
#337742
#336762
#193422
#123852
#123842
#123332
#123322
#119642
#116592
#116402