Finite Group Databasebeta

← #489836

Subgroups — #489836

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61411C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic
4#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C212yesmaximal, complemented
6#12386C212yesmaximal, complemented
7#12335C212yesmaximal, complemented
8#12334C212yesmaximal, complemented
9#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11659C211yesmaximal, characteristic
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509—21no—
13#3398—22no—
14#3398—22no—
15#3395—21no—
16#3395C2212yes—
17#3393—21no—
18#3393C2212yes—
19#3237—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3156—21no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3044—22no—
24#3039—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2950—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2247C2212yes—
29#2241C2212yes—
30#2237—21no—
31#2227C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2209—22no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2189—21no—
37#2188—22no—
38#2176—21no—
39#2175—21no—
40#2163C2211yescharacteristic
41#2162C2211yescharacteristic
42#1704—22no—
43#1676C2212yes—
44#1670C2212yes—
45#1568C2211yescharacteristic
46#1559—21no—
47#1362C2212yes—
48#1362C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50Q8⋊C16C2212yes—
51#1332C2212yes—
52#1331C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#135D411yescharacteristic
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16D412yes—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#556—22no—
60#556—22no—
61#552—42no—
62#552—42no—
63#541—42no—
64#536—22no—
65#533—21no—
66#533—41no—
67#533—41no—
68#533D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#519—22no—
71C4×#41—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—24no—
74C2×SD32—21no—
75#501—41no—
76#500C2311yescharacteristic
77#497—24no—
78#495—22no—
79#494—22no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494D412yes—
83#494C2311yescharacteristic
84#494C2312yes—
85#491—41no—
86#487—21no—
87#485—42no—
88#477—22no—
89#475—22no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#464—24no—
93#464—24no—
94#462—22no—
95#462—24no—
96#462—24no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#446—21no—
101#446D412yes—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8C2312yes—
104#441—24no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#432—21no—
116#427D411yescharacteristic
117#424—21no—
118#423D411yescharacteristic
119#419—22no—
120#416—21no—
121#405—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—24no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#357—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16—21no—
135#346—21no—
136C4×C16C2312yes—
137#335C2312yes—
138#334—21no—
139#333—22no—
140#332—22no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8—22no—
143#137—84no—
144#135—41no—
145#135—41no—
146C2×Q16—24no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—82no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16C2×D414yes—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—21no—
159C2×D8C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8D811yescharacteristic
171C4⋊Q8D811yescharacteristic
172#126—44no—
173#126—44no—
174#125—21no—
175#125—42no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#125—42no—
179#125—41no—
180#124—24no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8D812yes—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—44no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217Q32—42no—
218Q32—84no—
219SD32—42no—
220C2×C16—22no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—42no—
226#107C2×D411yescharacteristic
227#107C2×D411yescharacteristic
228#106—21no—
229#106—42no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#103—21no—
238#103—21no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#102—21no—
244#102—21no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—22no—
247#97—41no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—42no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8C2×D812yes—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—44no—
276Q16—44no—
277Q16—42no—
278Q16—42no—
279Q16—42no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—82no—
283Q16—84no—
284SD16—42no—
285SD16—84no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288M16—42no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8#12011yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4C2×D812yes—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—22no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—81no—
336C42#12011yescharacteristic
337C42C2×D811yescharacteristic
338C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C42C22×D411yescharacteristic
340C16—42no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C23—41no—
344C23#44711yescharacteristic
345Q8—24no—
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—44no—
349Q8—44no—
350Q8—41no—
351Q8—84no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—161no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4#44711yescharacteristic
377C2×C4C2×#12011yescharacteristic
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—42no—
384C8—82no—
385C8#57511yescharacteristic
386C8#57511yescharacteristic
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22C2×#44711yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—84no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#300511yescharacteristic
407C4#301911yescharacteristic
408C4#341712yes—
409C2—41no—
410C2—161no—
411C2#1876611yescharacteristic
412C2#3352511yescharacteristic
413C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
4. #19342C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12386C2semidirect
7. #12335C2semidirect
8. #12334C2semidirect
9. #11965C2semidirect
11. #11640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614112
#337752
#336762
#193422
#123872
#123862
#123352
#123342
#119652
#116592
#116402