Finite Group Databasebeta

← #489837

Subgroups — #489837

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic
2#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12383C212yesmaximal, complemented
6#12380C212yesmaximal, complemented
7#12335C212yesmaximal, complemented
8#12332C212yesmaximal, complemented
9#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3403—22no—
14#3397—22no—
15#3396—22no—
16#3393C2212yes—
17#3391C2212yes—
18#3255—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3155—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22#3045—22no—
23#3036—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2951—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic, complemented
28#2247C2211yescharacteristic, complemented
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2236—21no—
32#2224C2212yes—
33#2211—22no—
34#2208C2212yes—
35#2189—22no—
36#2187—21no—
37#2175—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1700—22no—
41#1674C2212yescomplemented
42#1670C2212yescomplemented
43#1567C2211yescharacteristic
44#1561—21no—
45#1362C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47Q8⋊C16C2212yescomplemented
48Q8⋊C16C2212yescomplemented
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135D412yes—
54C22×D8D411yescharacteristic
55#559—24no—
56#556—22no—
57#555—41no—
58#553—42no—
59#550—22no—
60#547—41no—
61#538—42no—
62#535—22no—
63#533—21no—
64#533D411yescharacteristic
65#532—21no—
66#525—42no—
67#520—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×Q32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—22no—
72#500C2311yescharacteristic
73#496—24no—
74#495—22no—
75#495—21no—
76#495D412yes—
77#494C2311yescharacteristic
78#494C2311yescharacteristic
79#493—22no—
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—21no—
83#475—22no—
84#475—41no—
85#470—42no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#464—24no—
89#463—24no—
90#463—24no—
91#462—22no—
92#462—41no—
93#461—22no—
94#460—24no—
95#459—24no—
96#459—22no—
97#446—21no—
98#446D412yes—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8C2312yes—
101#440—24no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8D412yes—
109C4×D8C2312yes—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#424—21no—
112#423—21no—
113#423D411yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#102—21no—
116#405—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—42no—
136C22×D4—21no—
137C23×C4—41no—
138AGL(1,ℤ/8)—84no—
139#135—44no—
140#135—82no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16C2×D412yes—
146C2×SD16—24no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—22no—
149C2×D8—24no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8C2×D412yes—
154C2×D8C2×D412yes—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8D811yescharacteristic
163C4⋊Q8D811yescharacteristic
164#127—24no—
165#127—21no—
166#126—44no—
167#125—21no—
168#125—41no—
169#124—24no—
170#124—22no—
171#124—44no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8D812yes—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#120—44no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D412yes—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—21no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208Q32—82no—
209SD32—44no—
210SD32—82no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—22no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107C2×D412yes—
218#106—42no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#103—24no—
226#103—42no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—42no—
230#102—24no—
231#102—22no—
232#102—22no—
233#97—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2411yescharacteristic
239C24—41no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—162no—
243#41—162no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8C2×D812yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—161no—
265C22×C4—161no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Q16—42no—
270Q16—42no—
271Q16—42no—
272Q16—42no—
273Q16—162no—
274SD16—44no—
275SD16—82no—
276SD16—84no—
277D8—22no—
278D8—22no—
279D8—42no—
280D8—42no—
281D8—42no—
282D8—84no—
283M16—42no—
284M16—161no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4C2×D812yes—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—22no—
320C42—44no—
321C42—81no—
322C42#12011yescharacteristic
323C42C2×D811yescharacteristic
324C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—82no—
332C23—161no—
333C23—161no—
334C23#44711yescharacteristic
335Q8—22no—
336Q8—22no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—82no—
349D4—84no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—164no—
354D4—164no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—164no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4#44711yescharacteristic
373C2×C4#44711yescharacteristic
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4C2×#12011yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—82no—
383C8#57512yes—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—164no—
394C22C2×#44711yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#300511yescharacteristic
406C4#301911yescharacteristic
407C4#341511yescharacteristic
408C4#341611yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—162no—
411C2—162no—
412C2#1876611yescharacteristic
413C2#3352611yescharacteristic
414C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61406C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33776C2semidirect
3. #33670C2semidirect
4. #19345C2semidirect
5. #12383C2semidirect
6. #12380C2semidirect
7. #12335C2semidirect
8. #12332C2semidirect
9. #11966C2semidirect
10. #11657C2semidirect
11. #11640C2semidirect
27. #2248C22semidirect
28. #2247C22semidirect
29. #2241C22semidirect
30. #2240C22semidirect
41. #1674C22semidirect
42. #1670C22semidirect
45. #1362C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. Q8⋊C16C22semidirect
48. Q8⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#337762
#336702
#193452
#123832
#123802
#123352
#123322
#119662
#116572
#116402