Finite Group Databasebeta

← #489841

Subgroups — #489841

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12383C212yesmaximal, complemented
6#12380C212yesmaximal, complemented
7#12331C212yesmaximal, complemented
8#12328C212yesmaximal, complemented
9#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3403—22no—
14#3397—22no—
15#3396—22no—
16#3393C2212yes—
17#3391C2212yes—
18#3216—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3155—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22#3045—22no—
23#3036—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2951—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic, complemented
28#2246C2211yescharacteristic, complemented
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2232—21no—
32#2224C2212yes—
33#2210—22no—
34#2206C2212yes—
35#2186—22no—
36#2184—21no—
37C4×D16—22no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1702—22no—
41#1674C2212yescomplemented
42#1668C2212yescomplemented
43#1568C2211yescharacteristic
44#1557—21no—
45#1362C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47Q8⋊C16C2212yescomplemented
48Q8⋊C16C2212yescomplemented
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135D412yes—
54C22×D8D411yescharacteristic
55#559—24no—
56#556—22no—
57#555—41no—
58#553—42no—
59#550—22no—
60#547—41no—
61#538—42no—
62#535—22no—
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#525—42no—
67#520—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×SD32—22no—
70C2×D16—22no—
71C2×D16—22no—
72#500C2311yescharacteristic
73#497—41no—
74#496—24no—
75#495—22no—
76#495—21no—
77#495D412yes—
78#494C2311yescharacteristic
79#493—22no—
80#493C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#489—41no—
84#486—21no—
85#466—21no—
86#466—21no—
87#464—24no—
88#463—24no—
89#463—24no—
90#462—22no—
91#461—22no—
92#460—24no—
93#460—22no—
94#459—24no—
95#459—22no—
96#452—42no—
97#446—21no—
98#446D412yes—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8C2312yes—
101#440—24no—
102C4×Q16—22no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8D412yes—
109C4×D8C2312yes—
110#432—21no—
111C2×#107D411yescharacteristic
112#424—21no—
113#423D411yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#102—21no—
116#405—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#357—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—41no—
137C22×D4—21no—
138C23×C4—41no—
139AGL(1,ℤ/8)—84no—
140#135—44no—
141#135—82no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16C2×D412yes—
145C2×SD16—24no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—24no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8C2×D412yes—
156C2×D8C2×D412yes—
157C2×M16—21no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8D811yescharacteristic
163C4⋊Q8D811yescharacteristic
164#127—24no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#126—44no—
168#125—21no—
169#124—24no—
170#124—22no—
171#124—44no—
172#124—41no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8D812yes—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#120—44no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8C2×D412yes—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—21no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208SD32—82no—
209D16—44no—
210D16—82no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107C2×D412yes—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C2×D412yes—
223#103—24no—
224#103—42no—
225#102—24no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—42no—
231C22⋊C8—41no—
232#97—22no—
233#97—41no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2411yescharacteristic
239C24—41no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—162no—
243#41—162no—
244#41—162no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8C2×D812yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—162no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Q16—42no—
274Q16—42no—
275Q16—162no—
276SD16—44no—
277SD16—82no—
278SD16—84no—
279SD16—162no—
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—42no—
283D8—42no—
284D8—42no—
285D8—42no—
286D8—42no—
287D8—84no—
288M16—42no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8#12011yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4C2×D812yes—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—22no—
321C42—44no—
322C42#12011yescharacteristic
323C42C2×D811yescharacteristic
324C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—82no—
332C23—81no—
333C23—161no—
334C23—161no—
335C23#44711yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—82no—
347D4—84no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—161no—
354D4—164no—
355D4—164no—
356D4—162no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—164no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4#44711yescharacteristic
374C2×C4#44711yescharacteristic
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4C2×#12011yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—42no—
383C8—82no—
384C8#57512yes—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—164no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22C2×#44711yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—161no—
408C4#300511yescharacteristic
409C4#301911yescharacteristic
410C4#341512yes—
411C2—41no—
412C2—162no—
413C2—162no—
414C2—321no—
415C2#1876611yescharacteristic
416C2#3352211yescharacteristic
417C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61406C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33660C2semidirect
4. #19341C2semidirect
5. #12383C2semidirect
6. #12380C2semidirect
7. #12331C2semidirect
8. #12328C2semidirect
9. #11963C2semidirect
10. #11661C2semidirect
11. #11638C2semidirect
27. #2248C22semidirect
28. #2246C22semidirect
29. #2241C22semidirect
30. #2240C22semidirect
41. #1674C22semidirect
42. #1668C22semidirect
45. #1362C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. Q8⋊C16C22semidirect
48. Q8⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#337732
#336602
#193412
#123832
#123802
#123312
#123282
#119632
#116612
#116382