Finite Group Databasebeta

← #489844

Subgroups — #489844

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61411C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33667C211yesmaximal, characteristic
4#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12383C212yesmaximal, complemented
6#12382C212yesmaximal, complemented
7#12335C212yesmaximal, complemented
8#12334C212yesmaximal, complemented
9#11962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11660C211yesmaximal, characteristic
11#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509—21no—
13#3398—22no—
14#3398—22no—
15#3395—21no—
16#3395C2212yes—
17#3393—21no—
18#3393C2212yes—
19#3255—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3156—21no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3044—22no—
24#3039—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2950—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2247C2212yes—
29#2241C2212yes—
30#2237—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2209—22no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2189—21no—
37#2188—22no—
38C4×Q32—21no—
39C4×SD32—21no—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2162C2211yescharacteristic
42#1700—22no—
43#1674C2212yes—
44#1670C2212yes—
45#1567C2211yescharacteristic
46#1561—21no—
47#1362C2212yes—
48#1362C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50Q8⋊C16C2212yes—
51#1332C2212yes—
52#1331C2212yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#135D411yescharacteristic
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16D412yes—
57#557—22no—
58#557—22no—
59#556—22no—
60#556—22no—
61#552—42no—
62#552—42no—
63#541—42no—
64#536—22no—
65#533—21no—
66#533—41no—
67#533—41no—
68#533D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#519—22no—
71C4×#41—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—24no—
74C2×SD32—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#497—24no—
77#495—22no—
78#494—22no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494D412yes—
82#494C2311yescharacteristic
83#494C2312yes—
84#487—21no—
85#475—22no—
86#475—41no—
87#470—42no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#464—24no—
91#464—24no—
92#462—22no—
93#462—24no—
94#462—24no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#446—21no—
101#446D412yes—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8C2312yes—
104#441—24no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—21no—
112C4×SD16—21no—
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#427D411yescharacteristic
116#424—21no—
117#423—21no—
118#423D411yescharacteristic
119#419—22no—
120#416—21no—
121#405—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#367—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—24no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#357—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2312yes—
137#335—21no—
138#335C2312yes—
139#332—22no—
140#332—22no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8—22no—
143#137—84no—
144#135—41no—
145#135—41no—
146C2×Q16—24no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—22no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—82no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16C2×D414yes—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—21no—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8D811yescharacteristic
173C4⋊Q8D811yescharacteristic
174#126—44no—
175#126—44no—
176#125—21no—
177#125—42no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181#125—41no—
182#124—24no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8D812yes—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8C2×D412yes—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—44no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219Q32—42no—
220Q32—84no—
221SD32—42no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—22no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107C2×D411yescharacteristic
228#107C2×D411yescharacteristic
229#106—21no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237#103—24no—
238#103—24no—
239#103—21no—
240#103—21no—
241#103—42no—
242#103—41no—
243#103—41no—
244#103—42no—
245#102—21no—
246#102—21no—
247#97—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253#41—42no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8C2×D812yes—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—44no—
276Q16—44no—
277Q16—42no—
278Q16—42no—
279Q16—42no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—82no—
283Q16—84no—
284Q16—162no—
285SD16—42no—
286SD16—84no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289M16—42no—
290M16—161no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4C2×D812yes—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—22no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—81no—
338C42#12011yescharacteristic
339C42C2×D811yescharacteristic
340C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C42C22×D411yescharacteristic
342C16—42no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C23—41no—
346C23#44711yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—42no—
350Q8—41no—
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—41no—
354Q8—84no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#44711yescharacteristic
381C2×C4#44711yescharacteristic
382C2×C4#44711yescharacteristic
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—42no—
390C8—82no—
391C8#57511yescharacteristic
392C8#57511yescharacteristic
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22C2×#44711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—84no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#219512yes—
412C4#300511yescharacteristic
413C4#301911yescharacteristic
414C4#341611yescharacteristic
415C4#341711yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—161no—
418C2#1876611yescharacteristic
419C2#3352711yescharacteristic
420C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
4. #19345C2semidirect
5. #12383C2semidirect
6. #12382C2semidirect
7. #12335C2semidirect
8. #12334C2semidirect
9. #11962C2semidirect
11. #11638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614112
#337752
#336672
#193452
#123832
#123822
#123352
#123342
#119622
#116602
#116382