Finite Group Databasebeta

← #489845

Subgroups — #489845

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic
2#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12387C212yesmaximal, complemented
6#12384C212yesmaximal, complemented
7#12335C212yesmaximal, complemented
8#12332C212yesmaximal, complemented
9#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3403—22no—
14#3397—22no—
15#3396—22no—
16#3393C2212yes—
17#3391C2212yes—
18#3237—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3155—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22#3045—22no—
23#3036—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2951—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic, complemented
28#2247C2211yescharacteristic, complemented
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2235—21no—
32#2226C2212yes—
33#2211—22no—
34#2208C2212yes—
35#2189—22no—
36#2187—21no—
37C4×SD32—22no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1704—22no—
41#1676C2212yescomplemented
42#1670C2212yescomplemented
43#1568C2211yescharacteristic
44#1559—21no—
45#1362C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47Q8⋊C16C2212yescomplemented
48Q8⋊C16C2212yescomplemented
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135D412yes—
54C22×D8D411yescharacteristic
55#559—24no—
56#556—22no—
57#555—41no—
58#553—42no—
59#550—22no—
60#547—41no—
61#538—42no—
62#535—22no—
63#533—21no—
64#533D411yescharacteristic
65#532—21no—
66#525—42no—
67#520—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×Q32—22no—
70C2×SD32—22no—
71C2×SD32—22no—
72#501—41no—
73#500C2311yescharacteristic
74#496—24no—
75#495—22no—
76#495—21no—
77#495D412yes—
78#494C2311yescharacteristic
79#494C2311yescharacteristic
80#493—22no—
81#493C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#491—41no—
84#487—21no—
85#485—42no—
86#477—22no—
87#475—22no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#464—24no—
91#463—24no—
92#463—24no—
93#461—22no—
94#460—24no—
95#459—24no—
96#459—22no—
97#446—21no—
98#446D412yes—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8C2312yes—
101#440—24no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8D412yes—
109C4×D8C2312yes—
110#432—21no—
111C2×#107D411yescharacteristic
112#424—21no—
113#423D411yescharacteristic
114#417—22no—
115C2×#102—21no—
116#405—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#367—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—42no—
136C22×D4—21no—
137C23×C4—41no—
138AGL(1,ℤ/8)—84no—
139#135—44no—
140#135—82no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C2×D412yes—
145C2×SD16—24no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×D8—24no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8C2×D412yes—
153C2×D8C2×D412yes—
154C2×M16—21no—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8D811yescharacteristic
161C4⋊Q8D811yescharacteristic
162#127—24no—
163#127—21no—
164#126—44no—
165#125—21no—
166#125—41no—
167#124—24no—
168#124—22no—
169#124—44no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8D812yes—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—44no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—42no—
183#120—44no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D412yes—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—21no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206Q32—82no—
207SD32—44no—
208SD32—82no—
209C2×C16—22no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—42no—
216#107C2×D412yes—
217#106—42no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8C2×D412yes—
223#103—24no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#102—24no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231C22⋊C8—41no—
232#97—22no—
233#97—41no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2411yescharacteristic
239C24—41no—
240#41—44no—
241#41—44no—
242#41—164no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8C2×D812yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—162no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Q16—42no—
268Q16—42no—
269Q16—42no—
270Q16—42no—
271SD16—44no—
272SD16—82no—
273SD16—84no—
274D8—22no—
275D8—22no—
276D8—42no—
277D8—42no—
278D8—42no—
279D8—84no—
280M16—42no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4C2×D812yes—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—22no—
316C42—44no—
317C42—81no—
318C42#12011yescharacteristic
319C42C2×D811yescharacteristic
320C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—82no—
328C23—161no—
329C23—161no—
330C23#44711yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—82no—
343D4—84no—
344D4—82no—
345D4—161no—
346D4—164no—
347D4—164no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4#44711yescharacteristic
364C2×C4#44711yescharacteristic
365C2×C4#44711yescharacteristic
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8—82no—
374C8#57512yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—164no—
385C22C2×#44711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#300511yescharacteristic
397C4#301911yescharacteristic
398C4#341612yes—
399C2—41no—
400C2—162no—
401C2—162no—
402C2#1876611yescharacteristic
403C2#3352311yescharacteristic
404C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61406C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33776C2semidirect
3. #33661C2semidirect
4. #19342C2semidirect
5. #12387C2semidirect
6. #12384C2semidirect
7. #12335C2semidirect
8. #12332C2semidirect
9. #11963C2semidirect
10. #11661C2semidirect
11. #11638C2semidirect
27. #2248C22semidirect
28. #2247C22semidirect
29. #2241C22semidirect
30. #2240C22semidirect
41. #1676C22semidirect
42. #1670C22semidirect
45. #1362C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. Q8⋊C16C22semidirect
48. Q8⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#337762
#336612
#193422
#123872
#123842
#123352
#123322
#119632
#116612
#116382