Finite Group Databasebeta

← #489849

Subgroups — #489849

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C212yesmaximal, complemented
6#12390C212yesmaximal, complemented
7#12337C212yesmaximal, complemented
8#12336C212yesmaximal, complemented
9#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480—21no—
13#3403C2212yes—
14#3402C2212yes—
15#3401—22no—
16#3400—21no—
17#3399—21no—
18#3398—21no—
19#3397—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3150—21no—
22#3147C2211yescharacteristic
23#3037—21no—
24#3035—21no—
25#3035—22no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2943—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2250C2212yes—
30#2243C2212yes—
31#2234—21no—
32#2227C2211yescharacteristic
33#2226C2211yescharacteristic
34#2208—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2206—21no—
37#2206C2211yescharacteristic
38#2186—21no—
39#2186—22no—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#1702—22no—
45#1694C2212yes—
46#1688C2212yes—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1547—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#137—41no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic
59C2×#135D412yes—
60#559—21no—
61#559—22no—
62#557—21no—
63#556—21no—
64#556—22no—
65#553—42no—
66#553—41no—
67#550—21no—
68#548—41no—
69#532—22no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#529—41no—
73#529—42no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—41no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—22no—
82#500C2311yescharacteristic
83#497—22no—
84#497—22no—
85#496—22no—
86#496—22no—
87#495—21no—
88#495C2312yes—
89#494D411yescharacteristic
90#493D411yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#492—21no—
93#486—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#464—22no—
97#464—22no—
98#464—22no—
99#464—42no—
100#463—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#462—21no—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#461—21no—
107#461—22no—
108#460—22no—
109#460—21no—
110#460—22no—
111#459—21no—
112#459—22no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446D412yes—
116#446C2312yes—
117#442—22no—
118#441—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121C4×Q16D411yescharacteristic
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#427D411yescharacteristic
130#423—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
133#417—41no—
134#416—22no—
135#416—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#358—22no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151#346C2312yes—
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162#137—84no—
163#135—41no—
164#135—41no—
165#135—42no—
166#135—42no—
167#135—82no—
168#135—84no—
169C2×Q16—22no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16C2×D412yes—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—21no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8C2×D411yescharacteristic
185C2×D8C2×D412yes—
186C2×M16—41no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193#127—22no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—42no—
200#125—41no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—41no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8D812yes—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245#117—21no—
246#117—42no—
247#117—41no—
248#117—42no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256SD32—42no—
257SD32—82no—
258D16—42no—
259D16—82no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—22no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D411yescharacteristic
267#106—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#103—42no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—42no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2411yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—42no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—84no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8C2×D812yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Q16—21no—
330Q16—21no—
331Q16—42no—
332Q16—42no—
333Q16—82no—
334Q16—84no—
335SD16—42no—
336SD16—42no—
337SD16—42no—
338SD16—82no—
339SD16—82no—
340SD16—82no—
341SD16—84no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344D8—42no—
345D8—42no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—82no—
351M16—82no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4C2×D812yes—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42#12011yescharacteristic
399C42C2×D811yescharacteristic
400C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C16—42no—
403C16—41no—
404C16—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23#44711yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—84no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4#44711yescharacteristic
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C22×D811yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—42no—
463C8—82no—
464C8#57511yescharacteristic
465C8#57511yescharacteristic
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22C2×#44711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4#219012yes—
491C4#300511yescharacteristic
492C4#301911yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—161no—
495C2—162no—
496C2—321no—
497C2#1876611yescharacteristic
498C2C2×#219011yescharacteristic
499C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61401C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33666C2semidirect
4. #19286C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12390C2semidirect
7. #12337C2semidirect
8. #12336C2semidirect
9. #11958C2semidirect
10. #11666C2semidirect
11. #11642C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#337802
#336662
#192862
#123912
#123902
#123372
#123362
#119582
#116662
#116422