Finite Group Databasebeta

← #489855

Subgroups — #489855

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12389C212yesmaximal, complemented
6#12388C212yesmaximal, complemented
7#12337C212yesmaximal, complemented
8#12336C212yesmaximal, complemented
9#11960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480—21no—
13#3403C2212yes—
14#3402C2212yes—
15#3401—22no—
16#3400—21no—
17#3399—21no—
18#3398—21no—
19#3397—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3150—21no—
22#3147C2211yescharacteristic
23#3112—21no—
24#3035—21no—
25#3035—22no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2943—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2250C2212yes—
30#2243C2212yes—
31#2234—21no—
32#2225C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2208—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2206—21no—
37#2206C2211yescharacteristic
38#2186—21no—
39#2186—22no—
40#2177—21no—
41#2175—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1698—22no—
45#1696C2212yes—
46#1688C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1551—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135D411yescharacteristic
58C2×#135D412yes—
59#559—21no—
60#559—22no—
61#557—21no—
62#556—21no—
63#556—22no—
64#553—42no—
65#553—41no—
66#550—21no—
67#548—41no—
68#532—22no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#529—41no—
72#529—42no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—41no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—22no—
79C2×D16—21no—
80C2×D16—22no—
81#500C2311yescharacteristic
82#497—22no—
83#497—22no—
84#496—22no—
85#496—22no—
86#495—21no—
87#495C2312yes—
88#494D411yescharacteristic
89#493D411yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#486—21no—
93#480—41no—
94#477—22no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#464—22no—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#462—21no—
104#462—22no—
105#461—21no—
106#461—22no—
107#460—22no—
108#460—21no—
109#460—22no—
110#459—21no—
111#459—22no—
112#448—41no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446D412yes—
116#446C2312yes—
117#442—22no—
118#441—22no—
119#440—22no—
120#440—22no—
121#440—42no—
122C4×Q16D411yescharacteristic
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×SD16—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8D411yescharacteristic
129C4×D8C2311yescharacteristic
130#432—21no—
131#427D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134#416—22no—
135#416—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#358—22no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162#135—41no—
163#135—41no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166#135—82no—
167#135—84no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8C2×D411yescharacteristic
183C2×D8C2×D412yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#127—22no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—42no—
197#125—41no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—41no—
202#124—42no—
203#124—41no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8D812yes—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245#117—42no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253SD32—42no—
254SD32—82no—
255D16—42no—
256D16—82no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—22no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—42no—
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D411yescharacteristic
265#106—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—21no—
275#103—42no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—41no—
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2411yescharacteristic
291#41—42no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—42no—
295#41—84no—
296#41—162no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8C2×D812yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327Q16—21no—
328Q16—21no—
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331Q16—82no—
332SD16—42no—
333SD16—42no—
334SD16—42no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338SD16—84no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—82no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4C2×D812yes—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42#12011yescharacteristic
395C42C2×D811yescharacteristic
396C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C16—42no—
399C16—41no—
400C16—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23#44711yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—41no—
411Q8—161no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—161no—
424D4—161no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4C2×#12011yescharacteristic
451C2×C4C22×D811yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—42no—
457C8—82no—
458C8#57511yescharacteristic
459C8#57511yescharacteristic
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22C2×#44711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4#300511yescharacteristic
486C4#301911yescharacteristic
487C2—41no—
488C2—161no—
489C2—162no—
490C2—321no—
491C2#1876611yescharacteristic
492C2#3353011yescharacteristic
493C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61401C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33675C2semidirect
4. #19289C2semidirect
5. #12389C2semidirect
6. #12388C2semidirect
7. #12337C2semidirect
8. #12336C2semidirect
9. #11960C2semidirect
10. #11665C2semidirect
11. #11644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#337802
#336752
#192892
#123892
#123882
#123372
#123362
#119602
#116652
#116442