Finite Group Databasebeta

← #489862

Subgroups — #489862

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61412C211yesmaximal, characteristic
2#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C212yesmaximal, complemented
6#12390C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12338C212yesmaximal, complemented
9#11959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510—21no—
13#3403—21no—
14#3403C2212yes—
15#3402—21no—
16#3402C2212yes—
17#3394—22no—
18#3394—22no—
19#3255—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3154—21no—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3044—21no—
24#3041—21no—
25#3040—21no—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2949—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2251C2212yes—
30#2243C2212yes—
31#2237—21no—
32#2227C2211yescharacteristic, complemented
33#2226C2211yescharacteristic, complemented
34#2211—22no—
35#2209C2211yescharacteristic, complemented
36#2208C2211yescharacteristic, complemented
37#2189—21no—
38#2188—21no—
39#2187—21no—
40#2176—21no—
41#2175—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1694C2212yescomplemented
45#1690C2212yescomplemented
46#1680—22no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1561—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yescomplemented
52#1338C2212yescomplemented
53#1334C2212yescomplemented
54#1333C2212yescomplemented
55C2×#137—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×#135D411yescharacteristic
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#559—22no—
62#559—22no—
63#556—22no—
64#556—22no—
65#551—42no—
66#551—42no—
67#542—41no—
68#542—41no—
69#536—21no—
70#535—21no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#529—41no—
74#529—41no—
75C2×#124—21no—
76#519—21no—
77#518—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×Q32—21no—
80C2×Q32—22no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—22no—
83#500C2311yescharacteristic
84#497—22no—
85#496—22no—
86#495—22no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#495D412yes—
90#495C2312yes—
91#494C2311yescharacteristic
92#492—22no—
93#487—21no—
94#475—22no—
95#475—41no—
96#470—42no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#464—22no—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#462—41no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#446—21no—
114#446C2312yes—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8D412yes—
117#440—22no—
118#440—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16D411yescharacteristic
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#427D411yescharacteristic
130#424—21no—
131#423—21no—
132#423D411yescharacteristic
133#419—21no—
134#418—21no—
135#416—21no—
136#405—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160#137—82no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162#135—41no—
163#135—41no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—81no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8C2×D411yescharacteristic
183C2×D8C2×D412yes—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8D811yescharacteristic
192C4⋊Q8D811yescharacteristic
193#127—22no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—21no—
199#125—41no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8D812yes—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#120—42no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8C2×D412yes—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256Q32—42no—
257Q32—82no—
258SD32—42no—
259SD32—82no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—22no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D411yescharacteristic
267#106—21no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—21no—
278#103—21no—
279#103—42no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—42no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—21no—
286#102—21no—
287#97—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2411yescharacteristic
293C24—41no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8C2×D812yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—42no—
325Q16—42no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—81no—
329Q16—82no—
330Q16—162no—
331SD16—44no—
332SD16—42no—
333SD16—42no—
334SD16—42no—
335SD16—82no—
336SD16—82no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339D8—42no—
340D8—81no—
341D8—82no—
342M16—42no—
343M16—161no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8C22×D411yescharacteristic
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4C2×D812yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—81no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—81no—
395C42#12011yescharacteristic
396C42C2×D811yescharacteristic
397C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C16—42no—
400C16—41no—
401C16—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—82no—
405C23—161no—
406C23—161no—
407C23#44711yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C22×D811yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—42no—
455C8—82no—
456C8#57511yescharacteristic
457C8#57511yescharacteristic
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—322no—
468C22C2×#44711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#300511yescharacteristic
483C4#301911yescharacteristic
484C2—41no—
485C2—161no—
486C2—162no—
487C2#1876611yescharacteristic
488C2#3353311yescharacteristic
489C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61412C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33781C2semidirect
3. #33676C2semidirect
4. #19350C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12390C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12338C2semidirect
9. #11959C2semidirect
10. #11666C2semidirect
11. #11643C2semidirect
32. #2227C22semidirect
33. #2226C22semidirect
35. #2209C22semidirect
36. #2208C22semidirect
44. #1694C22semidirect
45. #1690C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1338C22semidirect
53. #1334C22semidirect
54. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614122
#337812
#336762
#193502
#123912
#123902
#123392
#123382
#119592
#116662
#116432