Finite Group Databasebeta

← #489863

Subgroups — #489863

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic
2#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12388C214yesmaximal, complemented
6#12338C214yesmaximal, complemented
7#11960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—21no—
11#3403C2214yes—
12#3397—22no—
13#3396—22no—
14#3393—21no—
15#3391—21no—
16#3237—21no—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3155—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3045—22no—
21#3036—21no—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2951—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2251C2212yescomplemented
26#2243C2212yescomplemented
27#2236—21no—
28#2224C2212yes—
29#2209—21no—
30#2208C2212yes—
31#2207—21no—
32#2189—22no—
33#2187—21no—
34#2175—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2163C2211yescharacteristic
37#1696C2212yescomplemented
38#1690C2212yescomplemented
39#1684—22no—
40#1568C2211yescharacteristic
41#1559—21no—
42#1360C2214yescomplemented
43#1338C2214yescomplemented
44#1333C2214yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135D412yes—
48C22×D8D411yescharacteristic
49#559—24no—
50#556—22no—
51#555—41no—
52#553—42no—
53#550—22no—
54#547—41no—
55#538—42no—
56#535—22no—
57#533—21no—
58#533D411yescharacteristic
59#532—21no—
60#525—42no—
61#520—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×Q32—22no—
64C2×SD32—22no—
65C2×SD32—22no—
66#501—41no—
67#500C2311yescharacteristic
68#496—24no—
69#495—22no—
70#495—21no—
71#495C2312yes—
72#494D411yescharacteristic
73#494C2311yescharacteristic
74#493—22no—
75#493D411yescharacteristic
76#492—21no—
77#491—41no—
78#487—21no—
79#485—42no—
80#477—22no—
81#475—22no—
82#467—21no—
83#467—21no—
84#464—24no—
85#463—24no—
86#463—24no—
87#461—22no—
88#460—24no—
89#459—22no—
90#459—24no—
91#446—21no—
92#446C2312yes—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8D412yes—
95#440—24no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8D412yes—
103C4×D8C2312yes—
104#432—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106#424—21no—
107#423D411yescharacteristic
108#417—22no—
109C2×#102—21no—
110#405—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#366—22no—
113C4⋊C16—21no—
114C4⋊C16C2312yes—
115#358—22no—
116#358—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346—21no—
122#346C2312yes—
123#335—21no—
124#334C2312yes—
125#333—22no—
126#332—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—42no—
129C22×D4—21no—
130C23×C4—41no—
131AGL(1,ℤ/8)—84no—
132#135—44no—
133#135—82no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16C2×D412yes—
138C2×SD16—24no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—22no—
141C2×D8—24no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—42no—
145C2×D8C2×D412yes—
146C2×D8C2×D412yes—
147C2×M16—21no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8D811yescharacteristic
154C4⋊Q8D811yescharacteristic
155#127—24no—
156#127—21no—
157#126—44no—
158#125—21no—
159#125—41no—
160#124—24no—
161#124—22no—
162#124—44no—
163#123—44no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8D812yes—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—44no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#120—44no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8C2×D412yes—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—21no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199Q32—82no—
200SD32—44no—
201SD32—82no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16—22no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—42no—
208#107C2×D412yes—
209#106—42no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8C2×D412yes—
215#103—24no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#102—24no—
221#102—22no—
222#102—22no—
223C22⋊C8—41no—
224#97—22no—
225#97—41no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2411yescharacteristic
231C24—41no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—164no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8C2×D812yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—162no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Q16—42no—
260Q16—42no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—42no—
264SD16—44no—
265SD16—82no—
266SD16—84no—
267D8—22no—
268D8—22no—
269D8—42no—
270D8—42no—
271D8—42no—
272D8—84no—
273M16—42no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8#12011yescharacteristic
279C2×C8#12011yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D812yes—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—22no—
309C42—44no—
310C42—81no—
311C42#12011yescharacteristic
312C42C2×D811yescharacteristic
313C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—42no—
316C16—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—82no—
320C23—161no—
321C23—161no—
322C23#44711yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—161no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—161no—
338D4—164no—
339D4—164no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—164no—
354C2×C4—161no—
355C2×C4#44711yescharacteristic
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4C2×#12011yescharacteristic
359C2×C4C22×D811yescharacteristic
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—42no—
365C8—82no—
366C8#57512yes—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—164no—
377C22C2×#44711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#300511yescharacteristic
390C4#301911yescharacteristic
391C2—41no—
392C2—162no—
393C2—162no—
394C2#1876611yescharacteristic
395C2#3353211yescharacteristic
396C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61406C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33782C2semidirect
3. #33670C2semidirect
4. #19348C2semidirect
5. #12388C2semidirect
6. #12338C2semidirect
7. #11960C2semidirect
8. #11667C2semidirect
9. #11643C2semidirect
25. #2251C22semidirect
26. #2243C22semidirect
37. #1696C22semidirect
38. #1690C22semidirect
42. #1360C22semidirect
43. #1338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#337822
#336702
#193482
#123882
#123382
#119602
#116672
#116432