Finite Group Databasebeta

← #489865

Subgroups — #489865

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C212yesmaximal, complemented
6#12390C212yesmaximal, complemented
7#12337C212yesmaximal, complemented
8#12336C212yesmaximal, complemented
9#11957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510—21no—
13#3403—21no—
14#3403C2212yes—
15#3402—21no—
16#3402C2212yes—
17#3394—22no—
18#3394—22no—
19#3216—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3154—21no—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3044—21no—
24#3041—21no—
25#3040—21no—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2949—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2250C2212yes—
30#2243C2212yes—
31#2234—21no—
32#2227C2211yescharacteristic, complemented
33#2226C2211yescharacteristic, complemented
34#2210—22no—
35#2207C2211yescharacteristic, complemented
36#2206C2211yescharacteristic, complemented
37#2186—21no—
38#2185—21no—
39#2184—21no—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#1694C2212yescomplemented
45#1688C2212yescomplemented
46#1682—22no—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1557—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yescomplemented
52#1338C2212yescomplemented
53#1334C2212yescomplemented
54#1333C2212yescomplemented
55C2×#137—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×#135D411yescharacteristic
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#559—22no—
62#559—22no—
63#556—22no—
64#556—22no—
65#551—42no—
66#551—42no—
67#542—41no—
68#542—41no—
69#536—21no—
70#535—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#532—21no—
73#529—41no—
74#529—41no—
75C2×#124—21no—
76#519—21no—
77#518—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—22no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—22no—
83#500C2311yescharacteristic
84#497—22no—
85#497—41no—
86#496—22no—
87#495—22no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495D412yes—
91#495C2312yes—
92#493C2311yescharacteristic
93#492—22no—
94#489—41no—
95#486—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#464—22no—
99#464—22no—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#463—22no—
103#463—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#462—22no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#460—22no—
110#459—22no—
111#459—22no—
112#452—42no—
113#446—21no—
114#446C2312yes—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8D412yes—
117#440—22no—
118#440—22no—
119C4×Q16D411yescharacteristic
120C4×Q16C2311yescharacteristic
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#432—21no—
130#427D411yescharacteristic
131#424—21no—
132#423D411yescharacteristic
133#419—21no—
134#418—21no—
135#416—21no—
136#405—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#358—22no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151#346C2312yes—
152C4×C16—21no—
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161#137—82no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163#135—41no—
164#135—41no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—81no—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8C2×D411yescharacteristic
185C2×D8C2×D412yes—
186C2×M16—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8D811yescharacteristic
192C4⋊Q8D811yescharacteristic
193#127—22no—
194#127—21no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—21no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8D812yes—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#120—42no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256SD32—42no—
257SD32—82no—
258D16—42no—
259D16—82no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—22no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D411yescharacteristic
267#106—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—21no—
276#103—21no—
277#103—42no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—22no—
287#97—41no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2411yescharacteristic
293C24—41no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—162no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8C2×D812yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327Q16—21no—
328Q16—21no—
329Q16—42no—
330Q16—81no—
331Q16—82no—
332Q16—162no—
333SD16—44no—
334SD16—42no—
335SD16—42no—
336SD16—42no—
337SD16—82no—
338SD16—82no—
339SD16—162no—
340D8—21no—
341D8—21no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—81no—
347D8—82no—
348M16—42no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4C2×D812yes—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C42—22no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42#12011yescharacteristic
397C42C2×D811yescharacteristic
398C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C16—42no—
401C16—41no—
402C16—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—161no—
408C23—161no—
409C23#44711yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—161no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C22×D811yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—42no—
459C8—82no—
460C8#57511yescharacteristic
461C8#57511yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—322no—
475C22C2×#44711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4#300511yescharacteristic
489C4#301911yescharacteristic
490C2—41no—
491C2—161no—
492C2—162no—
493C2—321no—
494C2#1876611yescharacteristic
495C2#3353111yescharacteristic
496C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61412C2semidirect
2. #33779C2semidirect
3. #33666C2semidirect
4. #19347C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12390C2semidirect
7. #12337C2semidirect
8. #12336C2semidirect
9. #11957C2semidirect
10. #11665C2semidirect
11. #11641C2semidirect
32. #2227C22semidirect
33. #2226C22semidirect
35. #2207C22semidirect
36. #2206C22semidirect
44. #1694C22semidirect
45. #1688C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1338C22semidirect
53. #1334C22semidirect
54. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614122
#337792
#336662
#193472
#123912
#123902
#123372
#123362
#119572
#116652
#116412