Finite Group Databasebeta

← #489866

Subgroups — #489866

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12388C214yesmaximal, complemented
6#12336C214yesmaximal, complemented
7#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—21no—
11#3403C2214yes—
12#3397—22no—
13#3396—22no—
14#3393—21no—
15#3391—21no—
16#3254—21no—
17#3169C2211yescharacteristic
18#3155—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3045—22no—
21#3036—21no—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2951—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2250C2212yescomplemented
26#2243C2212yescomplemented
27#2232—21no—
28#2224C2212yes—
29#2208—21no—
30#2206—21no—
31#2206C2212yes—
32#2186—22no—
33#2184—21no—
34C4×D16—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#1696C2212yescomplemented
38#1688C2212yescomplemented
39#1678—22no—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1560—21no—
42#1360C2214yescomplemented
43#1338C2214yescomplemented
44#1333C2214yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135D412yes—
48C22×D8D411yescharacteristic
49#559—24no—
50#556—22no—
51#555—41no—
52#553—42no—
53#550—22no—
54#547—41no—
55#538—42no—
56#535—22no—
57#533D411yescharacteristic
58#532—21no—
59#532—21no—
60#525—42no—
61#520—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×SD32—22no—
64C2×D16—22no—
65C2×D16—22no—
66#500C2311yescharacteristic
67#496—24no—
68#495—22no—
69#495—21no—
70#495C2312yes—
71#494D411yescharacteristic
72#493—22no—
73#493D411yescharacteristic
74#493C2311yescharacteristic
75#492—21no—
76#486—21no—
77#477—22no—
78#474—41no—
79#468—42no—
80#466—21no—
81#466—21no—
82#464—24no—
83#463—24no—
84#463—24no—
85#461—22no—
86#461—41no—
87#460—24no—
88#460—22no—
89#459—22no—
90#459—24no—
91#446—21no—
92#446C2312yes—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8D412yes—
95#440—24no—
96C4×Q16—22no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8D412yes—
103C4×D8C2312yes—
104C2×#107D411yescharacteristic
105#424—21no—
106#423—21no—
107#423D411yescharacteristic
108#417—22no—
109C2×#102—21no—
110#405—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#366—22no—
113C4⋊C16—21no—
114C4⋊C16C2312yes—
115#358—22no—
116#357—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346C2312yes—
122C4×C16—21no—
123#334—21no—
124#334C2312yes—
125#333—22no—
126#331—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C22×D4—21no—
131C23×C4—41no—
132AGL(1,ℤ/8)—84no—
133#135—44no—
134#135—82no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16C2×D412yes—
137C2×SD16—24no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—24no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—42no—
147C2×D8C2×D412yes—
148C2×D8C2×D412yes—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—41no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8D811yescharacteristic
156C4⋊Q8D811yescharacteristic
157#127—24no—
158#127—21no—
159#127—21no—
160#126—44no—
161#125—21no—
162#124—24no—
163#124—22no—
164#124—44no—
165#124—41no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8D812yes—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—44no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#120—44no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8C2×D412yes—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201SD32—82no—
202D16—44no—
203D16—82no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—22no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—42no—
210#107C2×D412yes—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217#103—24no—
218#103—42no—
219#102—24no—
220#102—22no—
221#102—22no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—42no—
225#97—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2411yescharacteristic
231C24—41no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—162no—
235#41—164no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8C2×D812yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—162no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264Q16—42no—
265Q16—42no—
266SD16—44no—
267SD16—82no—
268SD16—84no—
269SD16—162no—
270D8—22no—
271D8—22no—
272D8—42no—
273D8—42no—
274D8—42no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—42no—
278D8—84no—
279M16—42no—
280M16—161no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4C2×D812yes—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C42—22no—
313C42—44no—
314C42#12011yescharacteristic
315C42C2×D811yescharacteristic
316C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—42no—
319C16—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—82no—
323C23—81no—
324C23—161no—
325C23—161no—
326C23#44711yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—161no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—82no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—84no—
340D4—82no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—161no—
344D4—161no—
345D4—164no—
346D4—164no—
347D4—162no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4#44711yescharacteristic
364C2×C4#44711yescharacteristic
365C2×C4#44711yescharacteristic
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8—82no—
374C8#57512yes—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—164no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22C2×#44711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4#219212yes—
399C4#300511yescharacteristic
400C4#301911yescharacteristic
401C2—41no—
402C2—162no—
403C2—162no—
404C2—321no—
405C2#1876611yescharacteristic
406C2#3353311yescharacteristic
407C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61406C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33660C2semidirect
4. #19349C2semidirect
5. #12388C2semidirect
6. #12336C2semidirect
7. #11958C2semidirect
8. #11663C2semidirect
9. #11641C2semidirect
25. #2250C22semidirect
26. #2243C22semidirect
37. #1696C22semidirect
38. #1688C22semidirect
42. #1360C22semidirect
43. #1338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#337802
#336602
#193492
#123882
#123362
#119582
#116632
#116412