Finite Group Databasebeta

← #489867

Subgroups — #489867

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic
3#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12389C214yesmaximal, complemented
6#12337C214yesmaximal, complemented
7#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507—21no—
11#3402C2214yes—
12#3400—22no—
13#3396—21no—
14#3395—21no—
15#3393—22no—
16#3254—21no—
17#3169C2211yescharacteristic
18#3156—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3046—22no—
21#3037—21no—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2951—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2250C2212yes—
26#2243C2212yes—
27#2233—21no—
28#2225C2212yes—
29#2208—21no—
30#2207C2212yes—
31#2206—21no—
32#2186—22no—
33#2185—21no—
34C4×SD32—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#1696C2212yes—
38#1688C2212yes—
39#1678—22no—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1560—21no—
42#1360C2214yes—
43#1338C2214yes—
44#1334C2214yes—
45C2×#137—22no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135D412yes—
48C22×Q16D411yescharacteristic
49#559—22no—
50#557—22no—
51#556—24no—
52#556—41no—
53#554—41no—
54#552—42no—
55#539—42no—
56#536—22no—
57#533D411yescharacteristic
58#532—21no—
59#532—21no—
60#529—42no—
61#520—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×SD32—22no—
64C2×SD32—22no—
65C2×D16—22no—
66#500C2311yescharacteristic
67#497—24no—
68#495—22no—
69#495—21no—
70#495C2312yes—
71#494—22no—
72#494D411yescharacteristic
73#493D411yescharacteristic
74#493C2311yescharacteristic
75#492—21no—
76#486—21no—
77#477—22no—
78#474—41no—
79#468—42no—
80#466—21no—
81#466—21no—
82#464—24no—
83#464—24no—
84#463—24no—
85#462—22no—
86#462—24no—
87#461—24no—
88#461—41no—
89#460—22no—
90#460—22no—
91#446—21no—
92#446C2312yes—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8D412yes—
95#440—24no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16D412yes—
100C4×Q16C2312yes—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C2×#107D411yescharacteristic
105#424—21no—
106#423—21no—
107#423D411yescharacteristic
108#417—22no—
109C2×#103—21no—
110#405—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#367—22no—
113C4⋊C16—21no—
114C4⋊C16C2312yes—
115#358—22no—
116#358—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346C2312yes—
122C4×C16—21no—
123#334—21no—
124#334C2312yes—
125#333—22no—
126#331—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C22×Q8—21no—
130#137—84no—
131#135—44no—
132#135—82no—
133C2×Q16—24no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—42no—
137C2×Q16C2×D412yes—
138C2×Q16C2×D412yes—
139C2×SD16—24no—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—42no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8C2×D412yes—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—41no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8D811yescharacteristic
155C4⋊Q8D811yescharacteristic
156#127—21no—
157#127—21no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#125—21no—
161#125—42no—
162#125—44no—
163#124—24no—
164#124—22no—
165#124—42no—
166#124—41no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8D812yes—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D412yes—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—21no—
194#117—42no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201SD32—44no—
202SD32—82no—
203D16—82no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—22no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—42no—
210#107C2×D412yes—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217#103—24no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—42no—
221#102—24no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—42no—
225#97—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2411yescharacteristic
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—162no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8C2×D812yes—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—81no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258Q16—22no—
259Q16—22no—
260Q16—42no—
261Q16—42no—
262Q16—42no—
263Q16—84no—
264SD16—44no—
265SD16—82no—
266SD16—84no—
267SD16—162no—
268D8—42no—
269D8—42no—
270D8—41no—
271D8—41no—
272D8—42no—
273M16—42no—
274M16—161no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8#12011yescharacteristic
280C2×C8#12011yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4C2×D812yes—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—22no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42#12011yescharacteristic
313C42C2×D811yescharacteristic
314C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—42no—
317C16—42no—
318C23—42no—
319C23—81no—
320C23#44711yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—82no—
328Q8—161no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—84no—
334D4—82no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—161no—
338D4—161no—
339D4—162no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4#44711yescharacteristic
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4C2×#12011yescharacteristic
359C2×C4C22×D811yescharacteristic
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—42no—
365C8—82no—
366C8#57512yes—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22C2×#44711yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—161no—
387C4#219312yes—
388C4#300511yescharacteristic
389C4#301911yescharacteristic
390C2—41no—
391C2—162no—
392C2—321no—
393C2#1876611yescharacteristic
394C2#3353311yescharacteristic
395C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33780C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61408C2semidirect
3. #33663C2semidirect
4. #19349C2semidirect
5. #12389C2semidirect
6. #12337C2semidirect
7. #11958C2semidirect
8. #11664C2semidirect
9. #11641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614082
#337802
#336632
#193492
#123892
#123372
#119582
#116642
#116412