Finite Group Databasebeta

← #489868

Subgroups — #489868

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61412C211yesmaximal, characteristic
2#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12389C212yesmaximal, complemented
6#12388C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12338C212yesmaximal, complemented
9#11957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3510—21no—
13#3403—21no—
14#3403C2212yes—
15#3402—21no—
16#3402C2212yes—
17#3394—22no—
18#3394—22no—
19#3237—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3154—21no—
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3044—21no—
24#3041—21no—
25#3040—21no—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2949—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2251C2212yes—
30#2243C2212yes—
31#2237—21no—
32#2225C2211yescharacteristic, complemented
33#2224C2211yescharacteristic, complemented
34#2211—22no—
35#2209C2211yescharacteristic, complemented
36#2208C2211yescharacteristic, complemented
37#2189—21no—
38#2188—21no—
39#2187—21no—
40C4×Q32—21no—
41C4×SD32—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#1696C2212yescomplemented
45#1690C2212yescomplemented
46#1684—22no—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1559—21no—
49#1360C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yescomplemented
52#1338C2212yescomplemented
53#1334C2212yescomplemented
54#1333C2212yescomplemented
55C2×#137—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C2×#135D411yescharacteristic
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61#559—22no—
62#559—22no—
63#556—22no—
64#556—22no—
65#551—42no—
66#551—42no—
67#542—41no—
68#542—41no—
69#536—21no—
70#535—21no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#529—41no—
74#529—41no—
75C2×#124—21no—
76#519—21no—
77#518—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×Q32—21no—
80C2×Q32—22no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—22no—
83#501—41no—
84#500C2311yescharacteristic
85#497—22no—
86#496—22no—
87#495—22no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#495D412yes—
91#495C2312yes—
92#494C2311yescharacteristic
93#492—22no—
94#491—41no—
95#487—21no—
96#485—42no—
97#477—22no—
98#475—22no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#463—22no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#446—21no—
114#446C2312yes—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8D412yes—
117#440—22no—
118#440—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16D411yescharacteristic
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#432—21no—
130#427D411yescharacteristic
131#424—21no—
132#423D411yescharacteristic
133#419—21no—
134#418—21no—
135#416—21no—
136#405—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—21no—
139#366—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151#346C2312yes—
152C4×C16—21no—
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160#137—82no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162#135—41no—
163#135—41no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—81no—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—21no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182C2×D8C2×D412yes—
183C2×M16—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8D811yescharacteristic
190C4⋊Q8D811yescharacteristic
191#127—22no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—21no—
197#125—41no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8D812yes—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—42no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254Q32—42no—
255Q32—82no—
256SD32—42no—
257SD32—82no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—22no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—42no—
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D411yescharacteristic
266#106—21no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—21no—
276#103—21no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—22no—
287#97—41no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2411yescharacteristic
293C24—41no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8C2×D812yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—42no—
325Q16—42no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—81no—
329Q16—82no—
330SD16—44no—
331SD16—42no—
332SD16—42no—
333SD16—42no—
334SD16—82no—
335SD16—82no—
336D8—21no—
337D8—21no—
338D8—42no—
339D8—81no—
340D8—82no—
341M16—42no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8C22×D411yescharacteristic
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4C2×D812yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—81no—
386C42—22no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—81no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C16—42no—
398C16—41no—
399C16—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—161no—
404C23—161no—
405C23#44711yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—161no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4#44711yescharacteristic
444C2×C4#44711yescharacteristic
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C22×D811yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—42no—
452C8—82no—
453C8#57511yescharacteristic
454C8#57511yescharacteristic
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—322no—
465C22C2×#44711yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#300511yescharacteristic
480C4#301911yescharacteristic
481C2—41no—
482C2—161no—
483C2—162no—
484C2#1876611yescharacteristic
485C2#3353211yescharacteristic
486C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61412C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33781C2semidirect
3. #33667C2semidirect
4. #19348C2semidirect
5. #12389C2semidirect
6. #12388C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12338C2semidirect
9. #11957C2semidirect
10. #11665C2semidirect
11. #11641C2semidirect
32. #2225C22semidirect
33. #2224C22semidirect
35. #2209C22semidirect
36. #2208C22semidirect
44. #1696C22semidirect
45. #1690C22semidirect
51. #1338C22semidirect
52. #1338C22semidirect
53. #1334C22semidirect
54. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614122
#337812
#336672
#193482
#123892
#123882
#123392
#123382
#119572
#116652
#116412