Finite Group Databasebeta

← #489869

Subgroups — #489869

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic
2#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12390C214yesmaximal, complemented
6#12338C214yesmaximal, complemented
7#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—21no—
11#3403C2214yes—
12#3397—22no—
13#3396—22no—
14#3393—21no—
15#3391—21no—
16#3255—21no—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3155—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3045—22no—
21#3036—21no—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2951—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2251C2212yescomplemented
26#2243C2212yescomplemented
27#2235—21no—
28#2226C2212yes—
29#2209—21no—
30#2208C2212yes—
31#2207—21no—
32#2189—22no—
33#2187—21no—
34C4×SD32—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#1694C2212yescomplemented
38#1690C2212yescomplemented
39#1680—22no—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1561—21no—
42#1360C2214yescomplemented
43#1338C2214yescomplemented
44#1333C2214yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135D412yes—
48C22×D8D411yescharacteristic
49#559—24no—
50#556—22no—
51#555—41no—
52#553—42no—
53#550—22no—
54#547—41no—
55#538—42no—
56#535—22no—
57#533—21no—
58#533D411yescharacteristic
59#532—21no—
60#525—42no—
61#520—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×Q32—22no—
64C2×SD32—22no—
65C2×SD32—22no—
66#500C2311yescharacteristic
67#496—24no—
68#495—22no—
69#495—21no—
70#495C2312yes—
71#494D411yescharacteristic
72#494C2311yescharacteristic
73#493—22no—
74#493D411yescharacteristic
75#492—21no—
76#487—21no—
77#475—22no—
78#475—41no—
79#470—42no—
80#467—21no—
81#467—21no—
82#464—24no—
83#463—24no—
84#463—24no—
85#462—22no—
86#462—41no—
87#461—22no—
88#460—24no—
89#459—22no—
90#459—24no—
91#446—21no—
92#446C2312yes—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8D412yes—
95#440—24no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8D412yes—
103C4×D8C2312yes—
104C2×#107D411yescharacteristic
105#424—21no—
106#423—21no—
107#423D411yescharacteristic
108#417—22no—
109C2×#102—21no—
110#405—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#367—22no—
113C4⋊C16—21no—
114C4⋊C16C2312yes—
115#358—22no—
116#358—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346C2312yes—
122C4×C16—21no—
123#334—21no—
124#334C2312yes—
125#332—22no—
126#332—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—42no—
129C22×D4—21no—
130C23×C4—41no—
131AGL(1,ℤ/8)—84no—
132#135—44no—
133#135—82no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—42no—
138C2×Q16C2×D412yes—
139C2×SD16—24no—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—22no—
142C2×D8—24no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—42no—
146C2×D8C2×D412yes—
147C2×D8C2×D412yes—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8D811yescharacteristic
156C4⋊Q8D811yescharacteristic
157#127—24no—
158#127—21no—
159#126—44no—
160#125—21no—
161#125—41no—
162#124—24no—
163#124—22no—
164#124—44no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8D812yes—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—44no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#120—44no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8C2×D412yes—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193#117—21no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201Q32—82no—
202SD32—44no—
203SD32—82no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—22no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107C2×D412yes—
210#106—42no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217#103—24no—
218#103—42no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—42no—
222#102—24no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#97—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2411yescharacteristic
231C24—41no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—164no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8C2×D812yes—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—162no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Q16—42no—
260Q16—42no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—42no—
264Q16—162no—
265SD16—44no—
266SD16—82no—
267SD16—84no—
268D8—22no—
269D8—22no—
270D8—42no—
271D8—42no—
272D8—42no—
273D8—84no—
274M16—42no—
275M16—161no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8#12011yescharacteristic
281C2×C8#12011yescharacteristic
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C2×C8C22×D411yescharacteristic
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D812yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—22no—
311C42—44no—
312C42—81no—
313C42#12011yescharacteristic
314C42C2×D811yescharacteristic
315C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—42no—
318C16—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—82no—
322C23—161no—
323C23—161no—
324C23#44711yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—82no—
338D4—84no—
339D4—82no—
340D4—161no—
341D4—164no—
342D4—164no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4#44711yescharacteristic
360C2×C4#44711yescharacteristic
361C2×C4C2×#12011yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—42no—
368C8—82no—
369C8#57512yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—164no—
380C22C2×#44711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4#219412yes—
392C4#300511yescharacteristic
393C4#301911yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—162no—
396C2—162no—
397C2#1876611yescharacteristic
398C2#3353311yescharacteristic
399C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61406C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33782C2semidirect
3. #33661C2semidirect
4. #19350C2semidirect
5. #12390C2semidirect
6. #12338C2semidirect
7. #11958C2semidirect
8. #11663C2semidirect
9. #11641C2semidirect
25. #2251C22semidirect
26. #2243C22semidirect
37. #1694C22semidirect
38. #1690C22semidirect
42. #1360C22semidirect
43. #1338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#337822
#336612
#193502
#123902
#123382
#119582
#116632
#116412