Finite Group Databasebeta

← #489870

Subgroups — #489870

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61408C211yesmaximal, characteristic
2#33782C211yesmaximal, characteristic
3#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12391C214yesmaximal, complemented
6#12339C214yesmaximal, complemented
7#11958C211yesmaximal, characteristic
8#11664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507—21no—
11#3402C2214yes—
12#3400—22no—
13#3396—21no—
14#3395—21no—
15#3393—22no—
16#3255—21no—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3156—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3046—22no—
21#3037—21no—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2951—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2251C2212yes—
26#2243C2212yes—
27#2236—21no—
28#2227C2212yes—
29#2209—21no—
30#2209C2212yes—
31#2207—21no—
32#2189—22no—
33#2188—21no—
34C4×Q32—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#1694C2212yes—
38#1690C2212yes—
39#1680—22no—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1561—21no—
42#1360C2214yes—
43#1338C2214yes—
44#1334C2214yes—
45C2×#137—22no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135D412yes—
48C22×Q16D411yescharacteristic
49#559—22no—
50#557—22no—
51#556—24no—
52#556—41no—
53#554—41no—
54#552—42no—
55#539—42no—
56#536—22no—
57#533—21no—
58#533D411yescharacteristic
59#532—21no—
60#529—42no—
61#520—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×Q32—22no—
64C2×Q32—22no—
65C2×SD32—22no—
66#500C2311yescharacteristic
67#497—24no—
68#495—22no—
69#495—21no—
70#495C2312yes—
71#494—22no—
72#494D411yescharacteristic
73#494C2311yescharacteristic
74#493D411yescharacteristic
75#492—21no—
76#487—21no—
77#475—22no—
78#475—41no—
79#470—42no—
80#467—21no—
81#467—21no—
82#464—24no—
83#464—24no—
84#463—24no—
85#462—22no—
86#462—24no—
87#462—22no—
88#462—41no—
89#461—24no—
90#460—22no—
91#446—21no—
92#446C2312yes—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8D412yes—
95#440—24no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16D412yes—
102C4×Q16C2312yes—
103C4×D8—22no—
104C2×#107D411yescharacteristic
105#424—21no—
106#423—21no—
107#423D411yescharacteristic
108#417—22no—
109C2×#103—21no—
110#405—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#366—22no—
113C4⋊C16—21no—
114C4⋊C16C2312yes—
115#358—22no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#357—22no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346C2312yes—
122C4×C16—21no—
123#334—21no—
124#334C2312yes—
125#332—22no—
126#332—22no—
127C2×#41—22no—
128C22×Q8—21no—
129#137—84no—
130#135—44no—
131#135—82no—
132C2×Q16—24no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—42no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16C2×D412yes—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×SD16—24no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8C2×D412yes—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—41no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8D811yescharacteristic
155C4⋊Q8D811yescharacteristic
156#127—21no—
157#126—44no—
158#126—44no—
159#125—21no—
160#125—42no—
161#125—44no—
162#125—41no—
163#124—24no—
164#124—22no—
165#124—42no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8D812yes—
175#121—41no—
176#121—41no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D412yes—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—21no—
193#117—42no—
194#117—44no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201Q32—44no—
202Q32—82no—
203SD32—82no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—22no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107C2×D412yes—
210#106—42no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8C2×D412yes—
217#103—24no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—42no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—42no—
224#102—24no—
225#97—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2411yescharacteristic
231#41—44no—
232#41—44no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8C2×D812yes—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253Q16—22no—
254Q16—22no—
255Q16—42no—
256Q16—42no—
257Q16—42no—
258Q16—41no—
259Q16—41no—
260Q16—42no—
261Q16—84no—
262Q16—162no—
263SD16—44no—
264SD16—82no—
265SD16—84no—
266D8—42no—
267D8—42no—
268M16—42no—
269M16—161no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8#12011yescharacteristic
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C2×C8C22×D411yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D812yes—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—22no—
307C42—44no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—81no—
311C42#12011yescharacteristic
312C42C2×D811yescharacteristic
313C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—42no—
316C16—42no—
317C23—42no—
318C23#44711yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—82no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—84no—
333D4—82no—
334D4—161no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—164no—
349C2×C4—161no—
350C2×C4#44711yescharacteristic
351C2×C4#44711yescharacteristic
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4C2×#12011yescharacteristic
354C2×C4C22×D811yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—82no—
361C8#57512yes—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22C2×#44711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4#219512yes—
381C4#300511yescharacteristic
382C4#301911yescharacteristic
383C2—41no—
384C2—162no—
385C2#1876611yescharacteristic
386C2#3353311yescharacteristic
387C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33664C2semidirect
4. #19350C2semidirect
5. #12391C2semidirect
6. #12339C2semidirect
8. #11664C2semidirect
9. #11641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614082
#337822
#336642
#193502
#123912
#123392
#119582
#116642
#116412