Finite Group Databasebeta

← #489877

Subgroups — #489877

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 679 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Q16C211yesmaximal, characteristic
2#33796C211yesmaximal, characteristic
3#33664C211yesmaximal, characteristic
4#19262C211yesmaximal, characteristic
5#12410C214yesmaximal, complemented
6#12358C214yesmaximal, complemented
7#11972C211yesmaximal, characteristic
8#11658C211yesmaximal, characteristic
9#11637C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82—21no—
11Q8×Q16—22no—
12Q8×Q16—22no—
13Q8×Q16—22no—
14Q8×Q16C2214yes—
15#3170C2211yescharacteristic
16C2×#500—21no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18#3078—21no—
19C2×#477—22no—
20C2×#477—21no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24#2252C2212yes—
25#2241C2212yes—
26#2236—22no—
27#2236—21no—
28#2227—22no—
29#2227C2212yes—
30#2209C2212yes—
31#2188—21no—
32C4×Q32—22no—
33#2162C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1684—22no—
36#1676C2212yes—
37#1670C2212yes—
38#1567C2211yescharacteristic
39#1550—21no—
40#1365C2214yes—
41Q8⋊C16C2214yes—
42#1332C2214yes—
43C22×Q16D411yescharacteristic
44Q82—24no—
45Q82—24no—
46Q82—42no—
47Q82—42no—
48#533—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—42no—
52C2×C4⋊Q8—41no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—41no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×Q32—22no—
58#500—24no—
59#500—24no—
60#500—21no—
61#500—21no—
62#500D412yes—
63#500C2311yescharacteristic
64#500C2312yes—
65#494C2311yescharacteristic
66#487—21no—
67#479—42no—
68#477—24no—
69#477—28no—
70#477—28no—
71#477—24no—
72#477—22no—
73#475—22no—
74#467—21no—
75#467—21no—
76C8×Q8—21no—
77C8×Q8—21no—
78C8×Q8D412yes—
79C8×Q8C2312yes—
80C4×Q16—24no—
81C4×Q16—24no—
82C4×Q16—21no—
83C4×Q16—21no—
84C4×Q16—21no—
85C4×Q16—21no—
86C4×Q16D412yes—
87C4×Q16C2312yes—
88#428—41no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107D412yes—
92C2×#107D411yescharacteristic
93#423—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96#419—41no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#366—22no—
102#366—24no—
103C4⋊C16—21no—
104C4⋊C16C2312yes—
105#358—22no—
106#358—22no—
107#358—24no—
108C22⋊C16—21no—
109C22⋊C16—21no—
110C4×C16—21no—
111C4×C16C2312yes—
112#335—21no—
113#335C2312yes—
114#333—22no—
115#332—22no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8D811yescharacteristic
120C2×Q16—24no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16C2×D412yes—
125C2×M16—41no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—28no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—48no—
136C4⋊Q8—48no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141#125—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—28no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8D812yes—
157C4×Q8C2×D412yes—
158#117—41no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
167C2×C42—21no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171Q32—44no—
172C2×C16—22no—
173C2×C16—22no—
174#107—28no—
175#107—22no—
176#107—21no—
177#107—22no—
178#107—22no—
179#107—21no—
180#107—21no—
181#107—42no—
182#107C2×D412yes—
183#107C2×D414yes—
184#106—42no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8C2×D412yes—
191#103—28no—
192#103—22no—
193#103—22no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—41no—
197#103—41no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203C4×C8C2411yescharacteristic
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—162no—
216C2×Q8—164no—
217C2×Q8Q3214yescomplemented
218C2×Q8C2×D812yes—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C2×D811yescharacteristic
226C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227Q16—24no—
228Q16—22no—
229Q16—42no—
230Q16—42no—
231Q16#13714yes—
232M16—82no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8#12011yescharacteristic
239C2×C8#12011yescharacteristic
240C2×C8C22×D411yescharacteristic
241C2×C8C22×D411yescharacteristic
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4C2×D812yes—
262C22⋊C4—81no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—48no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—81no—
269C42#12011yescharacteristic
270C42C2×D811yescharacteristic
271C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C42C22×D411yescharacteristic
273C16—42no—
274C16—42no—
275C23#44711yescharacteristic
276Q8—22no—
277Q8—24no—
278Q8—24no—
279Q8—44no—
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—162no—
284Q8—162no—
285Q8—161no—
286Q8—168no—
287Q8C2×Q3214yes—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4#44711yescharacteristic
304C2×C4#44711yescharacteristic
305C2×C4#44711yescharacteristic
306C2×C4C2×Q3212yes—
307C2×C4#51012yes—
308C2×C4C2×#12011yescharacteristic
309C2×C4C22×D811yescharacteristic
310C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—42no—
315C8—82no—
316C8C2×#13712yes—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#218812yes—
320C22C2×#44711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—24no—
325C4—42no—
326C4—44no—
327C4—84no—
328C4—82no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4#218812yes—
332C4#300411yescharacteristic
333C4#302011yescharacteristic
334C4C22×Q3211yescharacteristic
335C4C2×#51011yescharacteristic
336C2—22no—
337C2#1877611yescharacteristic
338C2C2×#218811yescharacteristic
339C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12410C2semidirect
6. #12358C2semidirect
217. C2×Q8Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Q162
#337962
#336642
#192622
#124102
#123582
#119722
#116582
#116372