Finite Group Databasebeta

← #489880

Subgroups — #489880

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#135C211yesmaximal, characteristic
2#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33667C211yesmaximal, characteristic
4#19265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11659C211yesmaximal, characteristic
15#11637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41—21no—
17#3383—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3381—22no—
21#3381—21no—
22#3380—21no—
23#3380C2211yescharacteristic
24Q8×SD16—21no—
25Q8×D8C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic
27#3160—21no—
28#3160C2211yescharacteristic
29#3113—21no—
30#3076—22no—
31#3076—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2237—22no—
40#2237—21no—
41#2229—22no—
42#2225C2211yescharacteristic
43#2224C2211yescharacteristic
44#2209C2211yescharacteristic
45#2208C2211yescharacteristic
46#2189—21no—
47C4×Q32—21no—
48C4×SD32—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1680—21no—
52#1680—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1674C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1670C2211yescharacteristic
57#1568C2211yescharacteristic
58#1552—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#135D411yescharacteristic
72Q82—21no—
73#557—22no—
74#557—21no—
75#554—22no—
76#554—21no—
77#554—42no—
78#554—41no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—41no—
81#533—22no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—42no—
85#533—41no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8—41no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×Q32—21no—
91C2×SD32—21no—
92#500—21no—
93#500—21no—
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—22no—
98#499—21no—
99#499—21no—
100#499—21no—
101#499D412yes—
102#498—22no—
103#498—21no—
104#494C2311yescharacteristic
105#487—21no—
106#483—41no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#477—22no—
114#477—21no—
115#476—22no—
116#476—21no—
117#475—22no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#474—22no—
122#474—21no—
123#467—21no—
124#467—21no—
125#462—21no—
126#462—21no—
127#451—41no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8D411yescharacteristic
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C8×Q8C2311yescharacteristic
134#441—41no—
135#441—41no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16—21no—
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16D411yescharacteristic
141C4×Q16C2311yescharacteristic
142C4×SD16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8D411yescharacteristic
149C4×D8C2311yescharacteristic
150#432—21no—
151#427—22no—
152#427—21no—
153#427D412yes—
154#427D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
157#416—22no—
158#416—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—21no—
171#358—22no—
172#358—22no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8D811yescharacteristic
189#135—22no—
190#135—22no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—21no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—41no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8D811yescharacteristic
247C4×Q8D811yescharacteristic
248C4×Q8C2×D411yescharacteristic
249C4×Q8C2×D411yescharacteristic
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258#117—22no—
259#117—21no—
260#117—42no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271Q32—42no—
272SD32—42no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277#107—22no—
278#107—22no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107C2×D411yescharacteristic
284#107C2×D412yes—
285#107C2×D411yescharacteristic
286#107C2×D412yes—
287#106—22no—
288#106—22no—
289#106—22no—
290#106—21no—
291#106—22no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—41no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—42no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×Q8C2×D811yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355Q16—21no—
356Q16—42no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16—82no—
360Q16—82no—
361Q16#13712yes—
362SD16—24no—
363D8—21no—
364D8#13712yes—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
407C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—81no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—81no—
426C42#12011yescharacteristic
427C42C2×D811yescharacteristic
428C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C16—41no—
431C16—41no—
432C16—41no—
433C16—41no—
434C23—41no—
435C23#44711yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—22no—
440Q8—42no—
441Q8—41no—
442Q8—84no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—161no—
450Q8—162no—
451Q8#50812yes—
452D4—22no—
453D4—44no—
454D4—41no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4#44711yescharacteristic
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C22×D811yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8C2×#13711yescharacteristic
493C8C2×#13711yescharacteristic
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4#300411yescharacteristic
517C4#302011yescharacteristic
518C4C2×#50811yescharacteristic
519C4#341411yescharacteristic
520C2—41no—
521C2—82no—
522C2#1877611yescharacteristic
523C2#3351611yescharacteristic
524C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33797C2semidirect
4. #19265C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12406C2semidirect
7. #12405C2semidirect
8. #12404C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12358C2semidirect
11. #12357C2semidirect
12. #12356C2semidirect
13. #11973C2semidirect
15. #11637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1352
#337972
#336672
#192652
#124072
#124062
#124052
#124042
#123592
#123582
#123572
#123562
#119732
#116592
#116372