Finite Group Databasebeta

← #489883

Subgroups — #489883

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 673 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33793C211yesmaximal, characteristic
3#33672C211yesmaximal, characteristic
4#19264C211yesmaximal, characteristic
5#12409C214yesmaximal, complemented
6#12353C214yesmaximal, complemented
7#11974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#557—21no—
11#3383—22no—
12#3383—22no—
13#3383—22no—
14#3383C2214yes—
15#3169C2211yescharacteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#499—21no—
18#3112—21no—
19C2×#479—22no—
20C2×#475—21no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24#2254C2212yes—
25#2240C2212yes—
26#2233—22no—
27#2232—21no—
28#2227C2212yes—
29#2226—22no—
30#2207C2212yes—
31#2185—21no—
32#2175—22no—
33#2163C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1678—22no—
36#1676C2212yes—
37#1668C2212yes—
38#1568C2211yescharacteristic
39#1551—21no—
40#1364C2214yes—
41Q8⋊C16C2214yes—
42#1332C2214yes—
43C22×Q16D411yescharacteristic
44#557—24no—
45#557—24no—
46#557—42no—
47#557—42no—
48#532—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—42no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—41no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×SD32—22no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500D412yes—
61#500C2311yescharacteristic
62#500C2312yes—
63#499—24no—
64#499—24no—
65#493C2311yescharacteristic
66#486—21no—
67#480—41no—
68#479—28no—
69#479—28no—
70#477—22no—
71#475—24no—
72#475—24no—
73#466—21no—
74#466—21no—
75#460—22no—
76#448—41no—
77C8×Q8—21no—
78C8×Q8—21no—
79C8×Q8D412yes—
80C8×Q8C2312yes—
81#440—42no—
82C4×Q16—24no—
83C4×Q16—24no—
84C4×Q16—21no—
85C4×Q16—21no—
86C4×Q16D412yes—
87C4×Q16C2312yes—
88C4×D8—21no—
89C4×D8—21no—
90#432—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107D412yes—
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#367—24no—
102#366—22no—
103C4⋊C16—21no—
104C4⋊C16C2312yes—
105#358—22no—
106#357—22no—
107#357—24no—
108C22⋊C16—21no—
109C22⋊C16—21no—
110#346—21no—
111C4×C16C2312yes—
112#335C2312yes—
113#334—21no—
114#333—22no—
115#331—22no—
116C2×#41—41no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8D811yescharacteristic
120C2×Q16—24no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16C2×D412yes—
123C2×SD16—42no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136#127—21no—
137#125—28no—
138#125—44no—
139#125—48no—
140#125—48no—
141#124—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144C4×Q8—21no—
145C4×Q8—21no—
146C4×Q8—28no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8D812yes—
155C4×Q8C2×D412yes—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
167C2×C42—21no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171SD32—44no—
172C2×C16—22no—
173C2×C16—22no—
174#107—22no—
175#107—21no—
176#107—22no—
177#107—22no—
178#107—21no—
179#107—21no—
180#107—42no—
181#107C2×D412yes—
182#107C2×D414yes—
183#106—28no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8C2×D412yes—
189#103—28no—
190#103—22no—
191#103—22no—
192#103—42no—
193#102—41no—
194#102—41no—
195#102—42no—
196C22⋊C8—41no—
197#97—41no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203C4×C8C2411yescharacteristic
204#41—162no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8C2×D812yes—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—81no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C2×D811yescharacteristic
228C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229Q16—24no—
230Q16—22no—
231Q16#13714yes—
232SD16—84no—
233D8—42no—
234D8—42no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8#12011yescharacteristic
241C2×C8#12011yescharacteristic
242C2×C8C22×D411yescharacteristic
243C2×C8C22×D411yescharacteristic
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4C2×D812yes—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—48no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42#12011yescharacteristic
269C42C2×D811yescharacteristic
270C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C42C22×D411yescharacteristic
272C16—42no—
273C16—42no—
274C23—81no—
275C23#44711yescharacteristic
276Q8—22no—
277Q8—22no—
278Q8—24no—
279Q8—44no—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—84no—
283Q8—84no—
284Q8—161no—
285D4—82no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—161no—
289D4—162no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—84no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—162no—
306C2×C4#44711yescharacteristic
307C2×C4#44711yescharacteristic
308C2×C4#44711yescharacteristic
309C2×C4C2×#12011yescharacteristic
310C2×C4C22×D811yescharacteristic
311C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—42no—
316C8—82no—
317C8C2×#13712yes—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22#219312yes—
324C22C2×#44711yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—44no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—84no—
334C4—161no—
335C4#300411yescharacteristic
336C4#302011yescharacteristic
337C4#341412yes—
338C2—22no—
339C2—321no—
340C2#1877611yescharacteristic
341C2#3351911yescharacteristic
342C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3383C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12353C2semidirect
7. #11974C2semidirect
8. #11662C2semidirect
9. #11639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33832
#337932
#336722
#192642
#124092
#123532
#119742
#116622
#116392