Finite Group Databasebeta

← #489885

Subgroups — #489885

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic
4#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41—21no—
17#3383—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3381—22no—
21#3381—21no—
22#3380—21no—
23#3380C2211yescharacteristic
24Q8×SD16—21no—
25Q8×D8C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3160—21no—
28#3160C2211yescharacteristic
29#3076—22no—
30#3076—21no—
31#3037—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2234—22no—
40#2234—21no—
41#2228—22no—
42#2225C2211yescharacteristic
43#2224C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2206C2211yescharacteristic
46#2186—21no—
47#2177—21no—
48#2175—21no—
49#2163C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1682—21no—
52#1682—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1674C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1668C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#137—41no—
72C2×#135D411yescharacteristic
73Q82—21no—
74#557—22no—
75#557—21no—
76#554—22no—
77#554—21no—
78#554—42no—
79#554—41no—
80D4×Q8—21no—
81D4×Q8—41no—
82#533—22no—
83#533—21no—
84#533—42no—
85#533—41no—
86#532—21no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×Q8—41no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×SD32—21no—
92C2×D16—21no—
93#500—21no—
94#500—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—22no—
99#499—21no—
100#499—21no—
101#499—21no—
102#499D412yes—
103#498—22no—
104#498—21no—
105#493C2311yescharacteristic
106#486—21no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#477—22no—
114#477—21no—
115#476—22no—
116#476—21no—
117#475—22no—
118#475—21no—
119#474—22no—
120#474—21no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#464—41no—
124#464—41no—
125#462—21no—
126#462—21no—
127#460—21no—
128#460—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8—21no—
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8D411yescharacteristic
133C8×Q8C2311yescharacteristic
134C8×Q8C2311yescharacteristic
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16D411yescharacteristic
138C4×Q16C2311yescharacteristic
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—21no—
142C4×SD16—21no—
143C4×D8—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8D411yescharacteristic
148C4×D8C2311yescharacteristic
149#427—22no—
150#427—21no—
151#427D412yes—
152#427D411yescharacteristic
153#423—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156#417—41no—
157#416—22no—
158#416—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—22no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8D811yescharacteristic
190#137—84no—
191#135—22no—
192#135—22no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—41no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215#127—21no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8D811yescharacteristic
250C4×Q8D811yescharacteristic
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×Q8C2×D411yescharacteristic
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275SD32—42no—
276D16—42no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D412yes—
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D412yes—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—21no—
295#106—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—21no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328#41—24no—
329#41—42no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8C2×D811yescharacteristic
344C2×Q8C2×D811yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362Q16—21no—
363Q16—82no—
364Q16—82no—
365Q16#13712yescomplemented
366SD16—24no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369D8—21no—
370D8—42no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8#13712yescomplemented
374M16—82no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8C22×D411yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
413C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42#12011yescharacteristic
433C42C2×D811yescharacteristic
434C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C16—41no—
437C16—41no—
438C16—41no—
439C16—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23#44711yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—22no—
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—84no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—161no—
455Q8—162no—
456Q8#50912yes—
457D4—22no—
458D4—44no—
459D4—41no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—162no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C22×D811yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8C2×#13711yescharacteristic
504C8C2×#13711yescharacteristic
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22C2×#44711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4#300411yescharacteristic
530C4#302011yescharacteristic
531C4C2×#50911yescharacteristic
532C4#341411yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—321no—
536C2#1877611yescharacteristic
537C2#3352011yescharacteristic
538C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33675C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#135C2semidirect
2. #33794C2semidirect
4. #19261C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12406C2semidirect
7. #12405C2semidirect
8. #12404C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12354C2semidirect
11. #12353C2semidirect
12. #12352C2semidirect
13. #11976C2semidirect
14. #11660C2semidirect
15. #11639C2semidirect
365. Q16#137semidirect
373. D8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1352
#337942
#336752
#192612
#124072
#124062
#124052
#124042
#123552
#123542
#123532
#123522
#119762
#116602
#116392