Finite Group Databasebeta

← #489890

Subgroups — #489890

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#135C211yesmaximal, characteristic
2#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic
4#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11660C211yesmaximal, characteristic
15#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×#41—21no—
17#3383—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19Q8×Q16C2211yescharacteristic
20#3381—22no—
21#3381—21no—
22#3380—21no—
23#3380C2211yescharacteristic
24Q8×SD16—21no—
25Q8×D8C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic
27#3160—21no—
28#3160C2211yescharacteristic
29#3078—21no—
30#3076—22no—
31#3076—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C4×#135—21no—
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2252C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2237—22no—
40#2237—21no—
41#2229—22no—
42#2227C2211yescharacteristic
43#2226C2211yescharacteristic
44#2209C2211yescharacteristic
45#2208C2211yescharacteristic
46#2189—21no—
47#2176—21no—
48#2175—21no—
49#2163C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1684—21no—
52#1684—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1676C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1670C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1364C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#135D411yescharacteristic
72Q82—21no—
73#557—22no—
74#557—21no—
75#554—22no—
76#554—21no—
77#554—42no—
78#554—41no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—41no—
81#533—22no—
82#533—21no—
83#533—21no—
84#533—42no—
85#533—41no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8—41no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×Q32—21no—
91C2×SD32—21no—
92#500—21no—
93#500—21no—
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—22no—
98#499—21no—
99#499—21no—
100#499—21no—
101#499D412yes—
102#498—22no—
103#498—21no—
104#494C2311yescharacteristic
105#487—21no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#479—41no—
110#479—41no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#477—22no—
115#477—21no—
116#477—21no—
117#477—21no—
118#476—22no—
119#476—21no—
120#475—22no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#474—22no—
125#474—21no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128C8×Q8—21no—
129C8×Q8—21no—
130C8×Q8D411yescharacteristic
131C8×Q8D411yescharacteristic
132C8×Q8C2311yescharacteristic
133C8×Q8C2311yescharacteristic
134C4×Q16—21no—
135C4×Q16—21no—
136C4×Q16—21no—
137C4×Q16—21no—
138C4×Q16D411yescharacteristic
139C4×Q16C2311yescharacteristic
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×SD16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×D8—21no—
145C4×D8—21no—
146C4×D8D411yescharacteristic
147C4×D8C2311yescharacteristic
148#428—41no—
149#427—22no—
150#427—21no—
151#427D412yes—
152#427D411yescharacteristic
153#423—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156#419—41no—
157#416—22no—
158#416—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—21no—
171#358—22no—
172#358—22no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8D811yescharacteristic
189#135—22no—
190#135—22no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×D8C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—41no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—41no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8D811yescharacteristic
246C4×Q8D811yescharacteristic
247C4×Q8C2×D411yescharacteristic
248C4×Q8C2×D411yescharacteristic
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257#117—22no—
258#117—21no—
259#117—42no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
266C2×C42—21no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270Q32—42no—
271SD32—42no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276#107—22no—
277#107—22no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107C2×D411yescharacteristic
285#107C2×D412yes—
286#107C2×D411yescharacteristic
287#107C2×D412yes—
288#106—22no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291#106—21no—
292#106—22no—
293#106—41no—
294#106—41no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—42no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×Q8C2×D811yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355Q16—21no—
356Q16—42no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16#13712yes—
360SD16—24no—
361D8—21no—
362D8#13712yes—
363M16—82no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
406C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—81no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—81no—
425C42#12011yescharacteristic
426C42C2×D811yescharacteristic
427C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C16—41no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C16—41no—
433C23—41no—
434C23#44711yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—22no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—84no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—161no—
447Q8—161no—
448Q8—162no—
449Q8#51012yes—
450D4—22no—
451D4—44no—
452D4—41no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4#44711yescharacteristic
478C2×C4#44711yescharacteristic
479C2×C4#44711yescharacteristic
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C22×D811yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8C2×#13711yescharacteristic
491C8C2×#13711yescharacteristic
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22C2×#44711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#300411yescharacteristic
515C4#302011yescharacteristic
516C4C2×#51011yescharacteristic
517C4#341411yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#1877611yescharacteristic
521C2#3352111yescharacteristic
522C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33797C2semidirect
4. #19262C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12409C2semidirect
8. #12408C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12358C2semidirect
11. #12357C2semidirect
12. #12356C2semidirect
13. #11976C2semidirect
15. #11639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1352
#337972
#336762
#192622
#124112
#124102
#124092
#124082
#123592
#123582
#123572
#123562
#119762
#116602
#116392