Finite Group Databasebeta

← #489893

Subgroups — #489893

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33669C211yesmaximal, characteristic
4#19344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C212yesmaximal, complemented
6#12408C212yesmaximal, complemented
7#12355C212yesmaximal, complemented
8#12352C212yesmaximal, complemented
9#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501—21no—
13#3389—22no—
14#3384—22no—
15#3380—22no—
16#3380C2212yes—
17Q8×D8C2212yes—
18#3254—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3081—22no—
23#3077—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2948—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2252C2211yescharacteristic, complemented
29#2240C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2234—22no—
32#2233—21no—
33#2228—22no—
34#2226C2212yes—
35#2206C2212yes—
36#2184—21no—
37#2177—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1698—22no—
41#1676C2212yescomplemented
42#1668C2212yescomplemented
43#1567C2211yescharacteristic
44#1560—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1364C2212yescomplemented
47Q8⋊C16C2212yescomplemented
48Q8⋊C16C2212yescomplemented
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51C22×D8D411yescharacteristic
52#554—24no—
53#554—22no—
54#554—42no—
55#554—41no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—41no—
58#544—22no—
59#543—42no—
60#533—21no—
61#533D411yescharacteristic
62#532—21no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64#518—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×D16—22no—
67#501—24no—
68#500—22no—
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#499—22no—
73#499—21no—
74#499D412yes—
75#498—21no—
76#493C2311yescharacteristic
77#486—21no—
78#478—24no—
79#478—24no—
80#478—24no—
81#477—22no—
82#476—24no—
83#476—22no—
84#474—24no—
85#474—22no—
86#474—41no—
87#468—42no—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#461—41no—
91#460—22no—
92#446—21no—
93#446D412yes—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8C2312yes—
96#442—24no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—22no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8D412yes—
104C4×D8C2312yes—
105#428—22no—
106#427—21no—
107#427D412yes—
108C2×#107D411yescharacteristic
109#424—21no—
110#423—21no—
111#423D411yescharacteristic
112#418—22no—
113C2×#102—21no—
114#405—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#367—22no—
117#367—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#357—22no—
122#357—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—42no—
136C22×D4—21no—
137C23×C4—41no—
138C2×SD16—42no—
139C2×D8—24no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8C2×D412yes—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—41no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8D811yescharacteristic
154C4⋊Q8D811yescharacteristic
155#127—21no—
156#125—24no—
157#125—22no—
158#125—21no—
159#125—42no—
160#124—41no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8D812yes—
173#121—41no—
174#121—41no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8C2×D412yes—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197D16—44no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—22no—
201#107—24no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—42no—
208#107C2×D412yes—
209#107C2×D412yes—
210#107C2×D412yes—
211#106—24no—
212#106—22no—
213#106—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—42no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—42no—
228#97—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2411yescharacteristic
234C24—41no—
235#41—162no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—162no—
242C2×Q8—162no—
243C2×Q8C2×D812yes—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—81no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—161no—
259C22×C4—161no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263SD16—162no—
264D8—24no—
265D8—22no—
266D8—42no—
267D8—42no—
268D8#13714yes—
269M16—42no—
270M16—161no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C2×C8#12011yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4C2×D812yes—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—22no—
307C42—42no—
308C42#12011yescharacteristic
309C42C2×D811yescharacteristic
310C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C16—41no—
313C16—41no—
314C16—42no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—81no—
318C23—161no—
319C23—161no—
320C23#44711yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—161no—
327Q8—161no—
328Q8—164no—
329D4—24no—
330D4—44no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—161no—
337D4—162no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—164no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4C2×#12011yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—42no—
366C8—82no—
367C8C2×#13712yes—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—44no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—164no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22C2×#44711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4#300411yescharacteristic
390C4#302011yescharacteristic
391C4#341511yescharacteristic
392C4#341611yescharacteristic
393C2—41no—
394C2—84no—
395C2—321no—
396C2#1877611yescharacteristic
397C2#3352611yescharacteristic
398C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33669C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61370C2semidirect
2. #33794C2semidirect
4. #19344C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12355C2semidirect
8. #12352C2semidirect
9. #11976C2semidirect
10. #11657C2semidirect
11. #11640C2semidirect
27. #2254C22semidirect
28. #2252C22semidirect
29. #2240C22semidirect
30. #2240C22semidirect
41. #1676C22semidirect
42. #1668C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1364C22semidirect
47. Q8⋊C16C22semidirect
48. Q8⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#337942
#336692
#193442
#124112
#124082
#123552
#123522
#119762
#116572
#116402