Finite Group Databasebeta

← #489897

Subgroups — #489897

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic
2#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33670C211yesmaximal, characteristic
4#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C212yesmaximal, complemented
6#12404C212yesmaximal, complemented
7#12359C212yesmaximal, complemented
8#12356C212yesmaximal, complemented
9#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11657C211yesmaximal, characteristic
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501—21no—
13#3389—22no—
14#3384—22no—
15#3380—22no—
16#3380C2212yes—
17Q8×D8C2212yes—
18#3255—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3081—22no—
23#3077—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2948—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2252C2211yescharacteristic, complemented
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2241C2211yescharacteristic, complemented
31#2237—22no—
32#2236—21no—
33#2229—22no—
34#2224C2212yes—
35#2208C2212yes—
36#2187—21no—
37#2175—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1700—22no—
41#1674C2212yescomplemented
42#1670C2212yescomplemented
43#1567C2211yescharacteristic
44#1561—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1364C2212yescomplemented
47Q8⋊C16C2212yescomplemented
48Q8⋊C16C2212yescomplemented
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51C22×D8D411yescharacteristic
52#554—24no—
53#554—22no—
54#554—42no—
55#554—41no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—41no—
58#544—22no—
59#543—42no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—42no—
64#518—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×SD32—22no—
67#501—24no—
68#500—22no—
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#499—22no—
73#499—21no—
74#499D412yes—
75#498—21no—
76#494C2311yescharacteristic
77#487—21no—
78#478—24no—
79#478—24no—
80#478—24no—
81#476—24no—
82#476—22no—
83#475—22no—
84#475—41no—
85#474—24no—
86#474—22no—
87#470—42no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#462—22no—
91#462—41no—
92#446—21no—
93#446D412yes—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8C2312yes—
96#442—24no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8D412yes—
104C4×D8C2312yes—
105#428—22no—
106#427—21no—
107#427D412yes—
108C2×#107D411yescharacteristic
109#424—21no—
110#423—21no—
111#423D411yescharacteristic
112#418—22no—
113C2×#102—21no—
114#405—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#332—22no—
134C22×Q8—42no—
135C22×D4—21no—
136C23×C4—41no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—42no—
140C2×D8—24no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8C2×D412yes—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8D811yescharacteristic
154C4⋊Q8D811yescharacteristic
155#125—24no—
156#125—22no—
157#125—21no—
158#125—42no—
159#125—41no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8D812yes—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8C2×D412yes—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—21no—
189#117—22no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197SD32—44no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—22no—
201#107—24no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107C2×D412yes—
208#107C2×D412yes—
209#107C2×D412yes—
210#106—24no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—42no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—42no—
224#102—24no—
225#102—24no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#97—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2411yescharacteristic
234C24—41no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—162no—
242C2×Q8—162no—
243C2×Q8C2×D812yes—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—161no—
254C22×C4—161no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258Q16—42no—
259Q16—42no—
260Q16—162no—
261D8—24no—
262D8—22no—
263D8#13714yes—
264M16—42no—
265M16—161no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8C22×D411yescharacteristic
273C2×C8C22×D411yescharacteristic
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4C2×D812yes—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—81no—
304C42—22no—
305C42—42no—
306C42—81no—
307C42#12011yescharacteristic
308C42C2×D811yescharacteristic
309C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—41no—
312C16—41no—
313C16—42no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—161no—
317C23—161no—
318C23#44711yescharacteristic
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—161no—
329Q8—164no—
330D4—24no—
331D4—44no—
332D4—42no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—164no—
349C2×C4—164no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4#44711yescharacteristic
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4C2×#12011yescharacteristic
355C2×C4C22×D811yescharacteristic
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—42no—
361C8—82no—
362C8C2×#13712yes—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—44no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—164no—
370C22C2×#44711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#300411yescharacteristic
383C4#302011yescharacteristic
384C4#341511yescharacteristic
385C4#341611yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—84no—
388C2#1877611yescharacteristic
389C2#3352611yescharacteristic
390C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33797C2semidirect
4. #19345C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12359C2semidirect
8. #12356C2semidirect
9. #11976C2semidirect
11. #11640C2semidirect
27. #2254C22semidirect
28. #2252C22semidirect
29. #2241C22semidirect
30. #2241C22semidirect
41. #1674C22semidirect
42. #1670C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1364C22semidirect
47. Q8⋊C16C22semidirect
48. Q8⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#337972
#336702
#193452
#124072
#124042
#123592
#123562
#119762
#116572
#116402