Finite Group Databasebeta

← #489898

Subgroups — #489898

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61372C211yesmaximal, characteristic
2#33797C211yesmaximal, characteristic
3#33673C211yesmaximal, characteristic
4#19345C211yesmaximal, characteristic
5#12406C212yesmaximal, complemented
6#12405C212yesmaximal, complemented
7#12358C212yesmaximal, complemented
8#12357C212yesmaximal, complemented
9#11976C211yesmaximal, characteristic
10#11658C211yesmaximal, characteristic
11#11640C211yesmaximal, characteristic
12#3502—21no—
13#3390—22no—
14#3387—22no—
15#3383—22no—
16#3383C2212yes—
17Q8×Q16C2212yes—
18#3255—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3082—22no—
23#3078—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2950—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2252C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2241C2211yescharacteristic
31#2237—22no—
32#2235—21no—
33#2229—22no—
34#2225C2212yes—
35#2209C2212yes—
36#2188—21no—
37#2176—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1700—22no—
41#1674C2212yes—
42#1670C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1561—21no—
45#1365C2212yes—
46#1364C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1332C2212yes—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52Q82—22no—
53Q82—41no—
54#557—24no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#557—41no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—42no—
63#533D411yescharacteristic
64#519—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×Q32—22no—
67#501—24no—
68#500—22no—
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#499—22no—
73#499—21no—
74#499D412yes—
75#498—21no—
76#494C2311yescharacteristic
77#487—21no—
78#479—24no—
79#479—24no—
80#479—24no—
81#477—24no—
82#477—22no—
83#475—24no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#475—41no—
87#470—42no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#462—22no—
91#462—41no—
92#446—21no—
93#446D412yes—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8C2312yes—
96#441—24no—
97C4×Q16—22no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16D412yes—
104C4×Q16C2312yes—
105#428—22no—
106#427—21no—
107#427D412yes—
108C2×#107D411yescharacteristic
109#424—21no—
110#423—21no—
111#423D411yescharacteristic
112#419—22no—
113C2×#103—21no—
114#405—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#367—22no—
117#367—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#358—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#332—22no—
134C22×Q8—21no—
135C2×Q16—24no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—42no—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—41no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8D811yescharacteristic
156C4⋊Q8D811yescharacteristic
157#125—24no—
158#125—22no—
159#125—21no—
160#125—44no—
161#125—42no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—41no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8D812yes—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D412yes—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—44no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197Q32—44no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—22no—
201#107—24no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107C2×D412yes—
208#107C2×D412yes—
209#107C2×D412yes—
210#106—24no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—24no—
221#103—24no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—42no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—42no—
228#97—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2411yescharacteristic
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8C2×D812yes—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C2×D811yescharacteristic
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250Q16—24no—
251Q16—22no—
252Q16—42no—
253Q16—42no—
254Q16—162no—
255Q16#13714yes—
256M16—42no—
257M16—161no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8#12011yescharacteristic
263C2×C8#12011yescharacteristic
264C2×C8C22×D411yescharacteristic
265C2×C8C22×D411yescharacteristic
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4C2×D812yes—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—81no—
296C42—22no—
297C42—44no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—81no—
303C42#12011yescharacteristic
304C42C2×D811yescharacteristic
305C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C42C22×D411yescharacteristic
307C16—41no—
308C16—41no—
309C16—42no—
310C23#44711yescharacteristic
311Q8—22no—
312Q8—22no—
313Q8—24no—
314Q8—44no—
315Q8—42no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—161no—
324Q8—164no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4#44711yescharacteristic
341C2×C4#44711yescharacteristic
342C2×C4#44711yescharacteristic
343C2×C4C2×#12011yescharacteristic
344C2×C4C22×D811yescharacteristic
345C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—42no—
350C8—82no—
351C8C2×#13712yes—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22C2×#44711yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—44no—
362C4—42no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4#300411yescharacteristic
369C4#302011yescharacteristic
370C4#341611yescharacteristic
371C4#341711yescharacteristic
372C2—41no—
373C2#1877611yescharacteristic
374C2#3352711yescharacteristic
375C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12406C2semidirect
6. #12405C2semidirect
7. #12358C2semidirect
8. #12357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613722
#337972
#336732
#193452
#124062
#124052
#123582
#123572
#119762
#116582
#116402