Finite Group Databasebeta

← #489902

Subgroups — #489902

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33794C211yesmaximal, characteristic
3#33663C211yesmaximal, characteristic
4#19341C211yesmaximal, characteristic
5#12406C212yesmaximal, complemented
6#12405C212yesmaximal, complemented
7#12354C212yesmaximal, complemented
8#12353C212yesmaximal, complemented
9#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502—21no—
13#3390—22no—
14#3387—22no—
15#3383—22no—
16#3383C2212yes—
17Q8×Q16C2212yes—
18#3216—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3082—22no—
23#3078—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2950—21no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2252C2211yescharacteristic
29#2240C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic
31#2234—22no—
32#2233—21no—
33#2228—22no—
34#2225C2212yes—
35#2207C2212yes—
36#2185—21no—
37C4×SD32—22no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1702—22no—
41#1674C2212yes—
42#1668C2212yes—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1557—21no—
45#1365C2212yes—
46#1364C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1332C2212yes—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52Q82—22no—
53Q82—41no—
54#557—24no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#557—41no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#533—21no—
61#533—42no—
62#533D411yescharacteristic
63#532—21no—
64#519—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×SD32—22no—
67#501—24no—
68#500—22no—
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#499—22no—
73#499—21no—
74#499D412yes—
75#498—21no—
76#497—41no—
77#493C2311yescharacteristic
78#489—41no—
79#486—21no—
80#479—24no—
81#479—24no—
82#479—24no—
83#477—24no—
84#477—22no—
85#475—24no—
86#475—22no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#462—22no—
90#460—22no—
91#452—42no—
92#446—21no—
93#446D412yes—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8C2312yes—
96#441—24no—
97C4×Q16—22no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16D412yes—
102C4×Q16C2312yes—
103C4×D8—21no—
104C4×D8—21no—
105#432—21no—
106#428—22no—
107#427—21no—
108#427D412yes—
109C2×#107D411yescharacteristic
110#424—21no—
111#423D411yescharacteristic
112#419—22no—
113C2×#103—21no—
114#405—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#367—22no—
117#367—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#357—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—21no—
136C2×Q16—24no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16C2×D412yes—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×M16—21no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8D811yescharacteristic
156C4⋊Q8D811yescharacteristic
157#127—21no—
158#125—24no—
159#125—22no—
160#125—21no—
161#125—44no—
162#125—42no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#124—41no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8D812yes—
171#121—41no—
172#121—41no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D412yes—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—21no—
191#117—22no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197SD32—44no—
198C2×C16—22no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201#107—24no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107C2×D412yes—
208#107C2×D412yes—
209#107C2×D412yes—
210#106—24no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—24no—
219#103—24no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—42no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225#102—42no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—22no—
228#97—41no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2411yescharacteristic
234#41—162no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8C2×D812yes—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Q16—24no—
256Q16—22no—
257Q16—162no—
258Q16#13714yes—
259SD16—162no—
260D8—42no—
261D8—42no—
262M16—42no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8#12011yescharacteristic
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C2×C8C22×D411yescharacteristic
270C2×C8C22×D411yescharacteristic
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4C2×D812yes—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C42—22no—
299C42—44no—
300C42—44no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42#12011yescharacteristic
305C42C2×D811yescharacteristic
306C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C42C22×D411yescharacteristic
308C16—41no—
309C16—41no—
310C16—42no—
311C23—81no—
312C23#44711yescharacteristic
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—24no—
316Q8—44no—
317Q8—42no—
318Q8—81no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—161no—
322Q8—164no—
323D4—82no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—161no—
327D4—162no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4#44711yescharacteristic
343C2×C4#44711yescharacteristic
344C2×C4#44711yescharacteristic
345C2×C4C2×#12011yescharacteristic
346C2×C4C22×D811yescharacteristic
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—42no—
352C8—82no—
353C8C2×#13712yes—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22C2×#44711yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—44no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4#300411yescharacteristic
373C4#302011yescharacteristic
374C4#341612yes—
375C2—41no—
376C2—321no—
377C2#1877611yescharacteristic
378C2#3352411yescharacteristic
379C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61372C2semidirect
5. #12406C2semidirect
6. #12405C2semidirect
7. #12354C2semidirect
8. #12353C2semidirect
9. #11973C2semidirect
10. #11662C2semidirect
11. #11638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613722
#337942
#336632
#193412
#124062
#124052
#123542
#123532
#119732
#116622
#116382