Finite Group Databasebeta

← #489904

Subgroups — #489904

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61373C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33667C211yesmaximal, characteristic
4#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C212yesmaximal, complemented
6#12406C212yesmaximal, complemented
7#12359C212yesmaximal, complemented
8#12358C212yesmaximal, complemented
9#11972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11660C211yesmaximal, characteristic
11#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503—21no—
13#3386—22no—
14#3385—22no—
15#3383—21no—
16Q8×Q16C2212yes—
17#3380C2212yes—
18Q8×D8—21no—
19#3255—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3164—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3083—22no—
24#3079—21no—
25#2960C2211yescharacteristic
26#2951—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2254C2212yes—
29#2241C2212yes—
30#2237—21no—
31#2235—22no—
32#2225—22no—
33#2225C2211yescharacteristic
34#2224C2211yescharacteristic
35#2209C2211yescharacteristic
36#2208C2211yescharacteristic
37#2189—21no—
38C4×Q32—21no—
39C4×SD32—21no—
40#2162C2211yescharacteristic
41#2162C2211yescharacteristic
42#1700—22no—
43#1674C2212yes—
44#1670C2212yes—
45#1567C2211yescharacteristic
46#1561—21no—
47#1365C2212yes—
48#1365C2212yes—
49Q8⋊C16C2212yes—
50Q8⋊C16C2212yes—
51#1332C2212yes—
52#1331C2212yes—
53C2×#135D411yescharacteristic
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59D4×Q8—42no—
60#544—22no—
61#544—42no—
62#533—21no—
63#533—41no—
64#533D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—41no—
67#520—22no—
68C4×#41—21no—
69C2×Q32—21no—
70C2×SD32—21no—
71#501—24no—
72#500—22no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500D412yes—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2312yes—
78#499—22no—
79#494C2311yescharacteristic
80#487—21no—
81#479—24no—
82#478—24no—
83#477—24no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#475—41no—
89#474—22no—
90#474—24no—
91#470—42no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#462—22no—
95#462—41no—
96#446—21no—
97#446D412yes—
98C8×Q8—21no—
99C8×Q8C2312yes—
100#440—24no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16D411yescharacteristic
105C4×Q16C2311yescharacteristic
106C4×SD16—21no—
107C4×SD16—21no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#428—22no—
112#427D411yescharacteristic
113C2×#107—21no—
114C2×#107D412yes—
115#424—21no—
116#423—21no—
117#423D411yescharacteristic
118#417—22no—
119#416—21no—
120#405—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#367—24no—
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—24no—
132#357—21no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16—21no—
135C4×C16—21no—
136C4×C16C2312yes—
137#335—21no—
138#335C2312yes—
139#332—22no—
140#332—22no—
141C2×#41—21no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—41no—
144#135—22no—
145#135—22no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—21no—
151C2×D8C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—21no—
153C2×M16—41no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8D811yescharacteristic
168C4⋊Q8D811yescharacteristic
169#125—24no—
170#125—21no—
171#125—42no—
172#125—44no—
173#125—41no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8D812yes—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—42no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209Q32—42no—
210SD32—42no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—22no—
214#107—24no—
215#107—22no—
216#107—22no—
217#107—22no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D414yes—
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—24no—
224#106—21no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232#103—24no—
233#103—21no—
234#103—21no—
235#103—42no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—42no—
239#102—24no—
240#102—21no—
241#102—21no—
242#97—22no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—24no—
249#41—42no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—162no—
258C2×Q8—164no—
259C2×Q8C2×D812yes—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—42no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—162no—
275Q16#13712yes—
276SD16—24no—
277D8—21no—
278D8#13712yes—
279M16—42no—
280M16—161no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C2×C8#12011yescharacteristic
288C2×C8C22×D411yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D812yes—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—22no—
321C42—44no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—81no—
326C42#12011yescharacteristic
327C42C2×D811yescharacteristic
328C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—42no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—41no—
334C23#44711yescharacteristic
335Q8—22no—
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—84no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—162no—
346Q8—164no—
347D4—22no—
348D4—44no—
349D4—41no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4#44711yescharacteristic
370C2×C4#44711yescharacteristic
371C2×C4#44711yescharacteristic
372C2×C4C2×#12011yescharacteristic
373C2×C4C22×D811yescharacteristic
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—42no—
379C8—82no—
380C8C2×#13711yescharacteristic
381C8C2×#13711yescharacteristic
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22C2×#44711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—84no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#219412yes—
401C4#300411yescharacteristic
402C4#302011yescharacteristic
403C4#341611yescharacteristic
404C4#341711yescharacteristic
405C2—41no—
406C2—82no—
407C2#1877611yescharacteristic
408C2#3352711yescharacteristic
409C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
4. #19345C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12406C2semidirect
7. #12359C2semidirect
8. #12358C2semidirect
9. #11972C2semidirect
11. #11638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613732
#337952
#336672
#193452
#124072
#124062
#123592
#123582
#119722
#116602
#116382