Finite Group Databasebeta

← #489905

Subgroups — #489905

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic
2#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33661C211yesmaximal, characteristic
4#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C212yesmaximal, complemented
6#12408C212yesmaximal, complemented
7#12359C212yesmaximal, complemented
8#12356C212yesmaximal, complemented
9#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11661C211yesmaximal, characteristic
11#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501—21no—
13#3389—22no—
14#3384—22no—
15#3380—22no—
16#3380C2212yes—
17Q8×D8C2212yes—
18#3237—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3081—22no—
23#3077—21no—
24#2960C2211yescharacteristic
25#2948—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2252C2211yescharacteristic, complemented
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2241C2211yescharacteristic, complemented
31#2237—22no—
32#2235—21no—
33#2229—22no—
34#2226C2212yes—
35#2208C2212yes—
36#2187—21no—
37C4×SD32—22no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1704—22no—
41#1676C2212yescomplemented
42#1670C2212yescomplemented
43#1568C2211yescharacteristic
44#1559—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1364C2212yescomplemented
47Q8⋊C16C2212yescomplemented
48Q8⋊C16C2212yescomplemented
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51C22×D8D411yescharacteristic
52#554—24no—
53#554—22no—
54#554—42no—
55#554—41no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—41no—
58#544—22no—
59#543—42no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—42no—
64#518—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×SD32—22no—
67#501—24no—
68#501—41no—
69#500—22no—
70#500C2311yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#499—22no—
74#499—21no—
75#499D412yes—
76#498—21no—
77#494C2311yescharacteristic
78#491—41no—
79#487—21no—
80#485—42no—
81#478—24no—
82#478—24no—
83#478—24no—
84#477—22no—
85#476—24no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#474—24no—
89#474—22no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#446—21no—
93#446D412yes—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8C2312yes—
96#442—24no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16—21no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8D412yes—
104C4×D8C2312yes—
105#432—21no—
106#428—22no—
107#427—21no—
108#427D412yes—
109C2×#107D411yescharacteristic
110#424—21no—
111#423D411yescharacteristic
112#418—22no—
113C2×#102—21no—
114#405—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#367—22no—
117#367—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C22×Q8—42no—
135C22×D4—21no—
136C23×C4—41no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×D8—24no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8C2×D412yes—
142C2×M16—21no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8D811yescharacteristic
152C4⋊Q8D811yescharacteristic
153#125—24no—
154#125—22no—
155#125—21no—
156#125—42no—
157#125—41no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8D812yes—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8C2×D412yes—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186#117—21no—
187#117—22no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195SD32—44no—
196C2×C16—22no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199#107—24no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—42no—
206#107C2×D412yes—
207#107C2×D412yes—
208#107C2×D412yes—
209#106—24no—
210#106—22no—
211#106—22no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#102—24no—
223#102—24no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—22no—
228#97—41no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2411yescharacteristic
234C24—41no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—164no—
242C2×Q8C2×D812yes—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—162no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Q16—42no—
257Q16—42no—
258D8—24no—
259D8—22no—
260D8#13714yes—
261M16—42no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8#12011yescharacteristic
267C2×C8#12011yescharacteristic
268C2×C8C22×D411yescharacteristic
269C2×C8C22×D411yescharacteristic
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4C2×D812yes—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—81no—
300C42—22no—
301C42—42no—
302C42—81no—
303C42#12011yescharacteristic
304C42C2×D811yescharacteristic
305C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C42C22×D411yescharacteristic
307C16—41no—
308C16—41no—
309C16—42no—
310C23—44no—
311C23—42no—
312C23—161no—
313C23—161no—
314C23#44711yescharacteristic
315Q8—24no—
316Q8—81no—
317Q8—82no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—161no—
321Q8—161no—
322Q8—164no—
323D4—24no—
324D4—44no—
325D4—42no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—164no—
340C2×C4—164no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4#44711yescharacteristic
343C2×C4#44711yescharacteristic
344C2×C4#44711yescharacteristic
345C2×C4C2×#12011yescharacteristic
346C2×C4C22×D811yescharacteristic
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—42no—
352C8—82no—
353C8C2×#13712yes—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—44no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—164no—
361C22C2×#44711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4#300411yescharacteristic
374C4#302011yescharacteristic
375C4#341612yes—
376C2—41no—
377C2—84no—
378C2#1877611yescharacteristic
379C2#3352311yescharacteristic
380C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33797C2semidirect
4. #19342C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12359C2semidirect
8. #12356C2semidirect
9. #11973C2semidirect
11. #11638C2semidirect
27. #2254C22semidirect
28. #2252C22semidirect
29. #2241C22semidirect
30. #2241C22semidirect
41. #1676C22semidirect
42. #1670C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1364C22semidirect
47. Q8⋊C16C22semidirect
48. Q8⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#337972
#336612
#193422
#124112
#124082
#123592
#123562
#119732
#116612
#116382