Finite Group Databasebeta

← #489909

Subgroups — #489909

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33666C211yesmaximal, characteristic
4#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12414C212yesmaximal, complemented
7#12361C212yesmaximal, complemented
8#12360C212yesmaximal, complemented
9#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×#41—21no—
13#3390C2212yes—
14#3389C2212yes—
15#3388—22no—
16#3387—21no—
17#3386—21no—
18#3385—21no—
19#3384—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3162—21no—
22#3160C2211yescharacteristic
23#3076—22no—
24#3076—21no—
25#3037—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2943—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2244C2212yes—
31#2234—22no—
32#2234—21no—
33#2227C2211yescharacteristic
34#2226—21no—
35#2226C2211yescharacteristic
36#2224—21no—
37#2207C2211yescharacteristic
38#2206C2211yescharacteristic
39#2186—21no—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#1702—22no—
45#1694C2212yes—
46#1688C2212yes—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1547—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#137—41no—
56C2×#135D411yescharacteristic
57Q82—21no—
58#557—21no—
59#557—22no—
60#554—21no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63#554—41no—
64D4×Q8—21no—
65D4×Q8—41no—
66#533—22no—
67#533—21no—
68#533—41no—
69#533—42no—
70#532—21no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—21no—
73C2×C4×Q8—41no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#501—22no—
81#500D411yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#499C2312yes—
86#498—21no—
87#493C2311yescharacteristic
88#486—21no—
89#479—22no—
90#479—22no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#477—21no—
96#477—22no—
97#476—21no—
98#476—22no—
99#475—21no—
100#475—22no—
101#474—21no—
102#474—22no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#464—42no—
106#462—22no—
107#460—22no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446D412yes—
111#446C2312yes—
112#442—22no—
113#441—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8D411yescharacteristic
123C4×D8C2311yescharacteristic
124#427—22no—
125#427—21no—
126#427D412yes—
127#427D411yescharacteristic
128#423—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131#417—41no—
132#416—22no—
133#416—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—22no—
138#366—21no—
139#366—22no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#357—21no—
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151#346C2312yes—
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8D811yescharacteristic
161#137—84no—
162#135—22no—
163#135—22no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—42no—
184#127—21no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#124—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8D812yes—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242SD32—42no—
243D16—42no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—22no—
247#107—22no—
248#107—22no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D412yes—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—21no—
260#106—22no—
261#106—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#103—42no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—42no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286#41—24no—
287#41—42no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—84no—
299C2×Q8C2×D812yes—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317Q16—21no—
318Q16—84no—
319Q16#13712yescomplemented
320SD16—24no—
321SD16—84no—
322D8—21no—
323D8—42no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326D8#13712yescomplemented
327M16—82no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4C2×D812yes—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42#12011yescharacteristic
379C42C2×D811yescharacteristic
380C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C16—42no—
383C16—41no—
384C16—41no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23#44711yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—84no—
395Q8—82no—
396Q8—161no—
397Q8—162no—
398D4—22no—
399D4—44no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—161no—
406D4—162no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C22×D811yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—42no—
437C8—82no—
438C8C2×#13711yescharacteristic
439C8C2×#13711yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22C2×#44711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4#219012yes—
463C4#300411yescharacteristic
464C4#302011yescharacteristic
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—321no—
468C2#1877611yescharacteristic
469C2C2×#219011yescharacteristic
470C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33666C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61365C2semidirect
2. #33801C2semidirect
4. #19286C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12414C2semidirect
7. #12361C2semidirect
8. #12360C2semidirect
9. #11968C2semidirect
10. #11666C2semidirect
11. #11642C2semidirect
319. Q16#137semidirect
326. D8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613652
#338012
#336662
#192862
#124152
#124142
#123612
#123602
#119682
#116662
#116422