Finite Group Databasebeta

← #489918

Subgroups — #489918

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61365C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic
4#19290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12414C212yesmaximal, complemented
7#12363C212yesmaximal, complemented
8#12362C212yesmaximal, complemented
9#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11665C211yesmaximal, characteristic
11#11644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×#41—21no—
13#3390C2212yes—
14#3389C2212yes—
15#3388—22no—
16#3387—21no—
17#3386—21no—
18#3385—21no—
19#3384—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3162—21no—
22#3160C2211yescharacteristic
23#3113—21no—
24#3076—22no—
25#3076—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2943—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2245C2212yes—
31#2237—22no—
32#2237—21no—
33#2227—21no—
34#2227C2211yescharacteristic
35#2226C2211yescharacteristic
36#2225—21no—
37#2209C2211yescharacteristic
38#2208C2211yescharacteristic
39#2189—21no—
40#2176—21no—
41#2175—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1700—22no—
45#1694C2212yes—
46#1690C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1552—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56Q82—21no—
57#557—21no—
58#557—22no—
59#554—21no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62#554—41no—
63D4×Q8—21no—
64D4×Q8—41no—
65#533—22no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—41no—
69#533—42no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—21no—
72C2×C4×Q8—41no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#501—22no—
79#501—22no—
80#500D411yescharacteristic
81#500D411yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#499—21no—
84#499C2312yes—
85#498—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#487—21no—
88#483—41no—
89#479—22no—
90#479—22no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#477—21no—
96#477—22no—
97#476—21no—
98#476—22no—
99#475—21no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#474—21no—
103#474—22no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#462—22no—
107#451—41no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446D412yes—
111#446C2312yes—
112#442—22no—
113#441—22no—
114#441—42no—
115#440—22no—
116#440—22no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16D411yescharacteristic
120C4×Q16C2311yescharacteristic
121C4×SD16—21no—
122C4×SD16—21no—
123C4×D8D411yescharacteristic
124C4×D8C2311yescharacteristic
125#432—21no—
126#427—22no—
127#427—21no—
128#427D412yes—
129#427D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132#416—22no—
133#416—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—22no—
138#366—21no—
139#366—22no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8D811yescharacteristic
160#135—22no—
161#135—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—42no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8D812yes—
217C4×Q8C2×D412yes—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—22no—
227#117—21no—
228#117—42no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239Q32—42no—
240SD32—42no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—22no—
244#107—22no—
245#107—22no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D412yes—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D412yes—
254#106—22no—
255#106—22no—
256#106—21no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—42no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—42no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277C22⋊C8—41no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—41no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—42no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8C2×D812yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310Q16—21no—
311Q16—42no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—84no—
315Q16#13712yes—
316SD16—24no—
317D8—21no—
318D8#13712yes—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4C2×D812yes—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—81no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—81no—
373C42#12011yescharacteristic
374C42C2×D811yescharacteristic
375C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C16—42no—
378C16—41no—
379C16—41no—
380C23—41no—
381C23#44711yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—41no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—84no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—161no—
392Q8—162no—
393D4—22no—
394D4—44no—
395D4—41no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C22×D811yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—42no—
426C8—82no—
427C8C2×#13711yescharacteristic
428C8C2×#13711yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×#44711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#300411yescharacteristic
451C4#302011yescharacteristic
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2#1877611yescharacteristic
455C2#3353011yescharacteristic
456C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
4. #19290C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12414C2semidirect
7. #12363C2semidirect
8. #12362C2semidirect
9. #11970C2semidirect
11. #11644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613652
#338032
#336762
#192902
#124152
#124142
#123632
#123622
#119702
#116652
#116442