Finite Group Databasebeta

← #489919

Subgroups — #489919

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic
4#19349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12413C212yesmaximal, complemented
6#12412C212yesmaximal, complemented
7#12361C212yesmaximal, complemented
8#12360C212yesmaximal, complemented
9#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—21no—
13#3390—21no—
14#3390C2212yes—
15#3389—21no—
16#3389C2212yes—
17#3381—22no—
18#3381—22no—
19#3254—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3163—21no—
22C2×#499C2211yescharacteristic
23#3083—21no—
24#3083—21no—
25#3080—21no—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2952—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2244C2212yes—
31#2234—21no—
32#2233—21no—
33#2232—21no—
34#2228—22no—
35#2225C2211yescharacteristic
36#2224C2211yescharacteristic
37#2207C2211yescharacteristic
38#2206C2211yescharacteristic
39#2186—21no—
40#2177—21no—
41#2175—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1696C2212yes—
45#1688C2212yes—
46#1678—22no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1560—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56#557—22no—
57#557—22no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61#554—42no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—41no—
65#544—41no—
66#533—41no—
67#533D411yescharacteristic
68#532—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—41no—
71#520—21no—
72#520—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#500C2311yescharacteristic
79#499—22no—
80#499—21no—
81#499—21no—
82#499D412yes—
83#499C2312yes—
84#498—22no—
85#493C2311yescharacteristic
86#486—21no—
87#479—22no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#474—41no—
101#468—42no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#461—41no—
105#460—22no—
106#446—21no—
107#446C2312yes—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8D412yes—
110#442—22no—
111#441—22no—
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—21no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C4×D8C2311yescharacteristic
122#428—21no—
123#428—21no—
124#427D411yescharacteristic
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128#424—21no—
129#423—21no—
130#423D411yescharacteristic
131#417—21no—
132#417—21no—
133#416—21no—
134#405—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—22no—
138#366—21no—
139#366—22no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#357—21no—
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—22no—
148#357—22no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—41no—
159#135—22no—
160#135—22no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—21no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8D811yescharacteristic
179C4⋊Q8D811yescharacteristic
180#127—21no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#125—22no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8D812yes—
205#121—41no—
206#121—41no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240SD32—42no—
241D16—42no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—22no—
245#107—22no—
246#107—22no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—42no—
252#107C2×D412yes—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—22no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—21no—
260#106—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102—42no—
279#97—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—42no—
287#41—162no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311Q16—21no—
312Q16#13712yes—
313SD16—24no—
314SD16—162no—
315D8—21no—
316D8—42no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8#13712yes—
320M16—42no—
321M16—161no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4C2×D812yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42#12011yescharacteristic
374C42C2×D811yescharacteristic
375C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C16—42no—
378C16—41no—
379C16—41no—
380C23—41no—
381C23—81no—
382C23#44711yescharacteristic
383Q8—22no—
384Q8—42no—
385Q8—41no—
386Q8—81no—
387Q8—161no—
388Q8—162no—
389Q8—162no—
390D4—22no—
391D4—44no—
392D4—41no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—161no—
398D4—162no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—161no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C22×D811yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C8C2×#13711yescharacteristic
431C8C2×#13711yescharacteristic
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22C2×#44711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4#300411yescharacteristic
456C4#302011yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—82no—
459C2—321no—
460C2#1877611yescharacteristic
461C2#3353311yescharacteristic
462C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33675C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61375C2semidirect
2. #33800C2semidirect
4. #19349C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12412C2semidirect
7. #12361C2semidirect
8. #12360C2semidirect
9. #11969C2semidirect
10. #11666C2semidirect
11. #11643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613752
#338002
#336752
#193492
#124132
#124122
#123612
#123602
#119692
#116662
#116432