Finite Group Databasebeta

← #489922

Subgroups — #489922

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61375C211yesmaximal, characteristic
2#33802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic
4#19350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12414C212yesmaximal, complemented
7#12363C212yesmaximal, complemented
8#12362C212yesmaximal, complemented
9#11969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11666C211yesmaximal, characteristic
11#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—21no—
13#3390—21no—
14#3390C2212yes—
15#3389—21no—
16#3389C2212yes—
17#3381—22no—
18#3381—22no—
19#3255—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3163—21no—
22C2×#499C2211yescharacteristic
23#3083—21no—
24#3083—21no—
25#3080—21no—
26#2960C2211yescharacteristic
27#2952—21no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29#2255C2212yes—
30#2245C2212yes—
31#2237—21no—
32#2236—21no—
33#2235—21no—
34#2229—22no—
35#2227C2211yescharacteristic
36#2226C2211yescharacteristic
37#2209C2211yescharacteristic
38#2208C2211yescharacteristic
39#2189—21no—
40#2176—21no—
41#2175—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1694C2212yes—
45#1690C2212yes—
46#1680—22no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1561—21no—
49#1363C2212yes—
50#1363C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#135D411yescharacteristic
56#557—22no—
57#557—22no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61#554—42no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—41no—
65#544—41no—
66#533—21no—
67#533—41no—
68#533D411yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—41no—
71#520—21no—
72#520—21no—
73C4×#41—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76#501—22no—
77#501—22no—
78#500C2311yescharacteristic
79#499—22no—
80#499—21no—
81#499—21no—
82#499D412yes—
83#499C2312yes—
84#498—22no—
85#494C2311yescharacteristic
86#487—21no—
87#479—22no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#475—22no—
98#475—41no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#470—42no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#462—22no—
105#462—41no—
106#446—21no—
107#446C2312yes—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8D412yes—
110#442—22no—
111#441—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C4×D8C2311yescharacteristic
122#428—21no—
123#428—21no—
124#427D411yescharacteristic
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128#424—21no—
129#423—21no—
130#423D411yescharacteristic
131#417—21no—
132#417—21no—
133#416—21no—
134#405—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#367—21no—
137#367—22no—
138#366—21no—
139#366—22no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2311yescharacteristic
142C4⋊C16C2311yescharacteristic
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#357—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16—21no—
151#346—21no—
152#346C2312yes—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—21no—
158#135—22no—
159#135—22no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—21no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8D811yescharacteristic
179C4⋊Q8D811yescharacteristic
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—21no—
184#125—22no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8D812yes—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240Q32—42no—
241SD32—42no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—22no—
245#107—22no—
246#107—22no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107C2×D412yes—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D412yes—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#106—22no—
256#106—22no—
257#106—22no—
258#106—21no—
259#106—22no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#103—42no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—42no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279#97—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2411yescharacteristic
285#41—24no—
286#41—42no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Q16—21no—
307Q16—42no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—162no—
311Q16#13712yes—
312SD16—24no—
313D8—21no—
314D8#13712yes—
315M16—42no—
316M16—161no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4C2×D812yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—81no—
365C42—22no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—81no—
372C42#12011yescharacteristic
373C42C2×D811yescharacteristic
374C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C16—42no—
377C16—41no—
378C16—41no—
379C23—41no—
380C23#44711yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—162no—
390Q8—162no—
391D4—22no—
392D4—44no—
393D4—41no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—82no—
425C8C2×#13711yescharacteristic
426C8C2×#13711yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22C2×#44711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4#300411yescharacteristic
449C4#302011yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—82no—
452C2#1877611yescharacteristic
453C2#3353311yescharacteristic
454C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33802C2semidirect
4. #19350C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12414C2semidirect
7. #12363C2semidirect
8. #12362C2semidirect
9. #11969C2semidirect
11. #11643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613752
#338022
#336762
#193502
#124152
#124142
#123632
#123622
#119692
#116662
#116432