Finite Group Databasebeta

← #489923

Subgroups — #489923

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33670C211yesmaximal, characteristic
4#19348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12412C214yesmaximal, complemented
6#12362C214yesmaximal, complemented
7#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11667C211yesmaximal, characteristic
9#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501—21no—
11#3389C2214yes—
12#3384—22no—
13#3380—21no—
14#3380—22no—
15Q8×D8—21no—
16#3237—21no—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3164—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3081—22no—
21#3077—21no—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2948—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2255C2212yescomplemented
26#2245C2212yescomplemented
27#2237—22no—
28#2236—21no—
29#2227—21no—
30#2225—21no—
31#2224C2212yes—
32#2208C2212yes—
33#2187—21no—
34#2175—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2163C2211yescharacteristic
37#1696C2212yescomplemented
38#1690C2212yescomplemented
39#1684—22no—
40#1568C2211yescharacteristic
41#1559—21no—
42#1363C2214yescomplemented
43#1338C2214yescomplemented
44#1333C2214yes—
45C22×D8D411yescharacteristic
46#554—22no—
47#554—24no—
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—22no—
51D4×Q8—41no—
52#544—22no—
53#543—42no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—42no—
58#518—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×SD32—22no—
61#501—24no—
62#501—41no—
63#500—22no—
64#500D411yescharacteristic
65#500D411yescharacteristic
66#500C2311yescharacteristic
67#499—22no—
68#499—21no—
69#499C2312yes—
70#498—21no—
71#494C2311yescharacteristic
72#491—41no—
73#487—21no—
74#485—42no—
75#478—24no—
76#478—24no—
77#478—24no—
78#477—22no—
79#476—22no—
80#476—24no—
81#475—22no—
82#474—22no—
83#474—24no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#446—21no—
87#446C2312yes—
88C8×Q8—21no—
89C8×Q8D412yes—
90#442—24no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—22no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8D412yes—
98C4×D8C2312yes—
99#432—21no—
100#428—22no—
101#427—21no—
102#427D412yes—
103C2×#107D411yescharacteristic
104#424—21no—
105#423D411yescharacteristic
106#418—22no—
107C2×#102—21no—
108#405—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#367—22no—
111#366—22no—
112#366—22no—
113C4⋊C16—21no—
114C4⋊C16C2312yes—
115#358—22no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#357—22no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346—21no—
122#346C2312yes—
123#335—21no—
124#334C2312yes—
125#333—22no—
126#332—22no—
127C22×Q8—42no—
128C22×D4—21no—
129C23×C4—41no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—21no—
132C2×D8—24no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8C2×D412yes—
135C2×M16—21no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8D811yescharacteristic
145C4⋊Q8D811yescharacteristic
146#125—24no—
147#125—21no—
148#125—22no—
149#125—42no—
150#125—41no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8D812yes—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8C2×D412yes—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179#117—21no—
180#117—22no—
181#117—41no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188SD32—44no—
189C2×C16—22no—
190C2×C16—22no—
191#107—24no—
192#107—21no—
193#107—21no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—42no—
198#107C2×D412yes—
199#107C2×D412yes—
200#107C2×D412yes—
201#106—24no—
202#106—22no—
203#106—22no—
204#106—42no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8C2×D412yes—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—41no—
213#103—41no—
214#102—24no—
215#102—24no—
216#102—22no—
217#102—22no—
218C22⋊C8—41no—
219#97—22no—
220#97—41no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2411yescharacteristic
226C24—41no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—164no—
234C2×Q8C2×D812yes—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—162no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C2×D811yescharacteristic
247C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248Q16—42no—
249Q16—42no—
250D8—24no—
251D8—22no—
252D8#13714yes—
253M16—42no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8#12011yescharacteristic
259C2×C8#12011yescharacteristic
260C2×C8C22×D411yescharacteristic
261C2×C8C22×D411yescharacteristic
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4C2×D812yes—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—81no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42—81no—
295C42#12011yescharacteristic
296C42C2×D811yescharacteristic
297C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C42C22×D411yescharacteristic
299C16—42no—
300C16—42no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—161no—
304C23—161no—
305C23#44711yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—82no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—161no—
312Q8—161no—
313Q8—164no—
314D4—24no—
315D4—44no—
316D4—42no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—164no—
331C2×C4—164no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4#44711yescharacteristic
334C2×C4#44711yescharacteristic
335C2×C4#44711yescharacteristic
336C2×C4C2×#12011yescharacteristic
337C2×C4C22×D811yescharacteristic
338C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—42no—
343C8—82no—
344C8C2×#13712yes—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—44no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—164no—
352C22C2×#44711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4#300411yescharacteristic
366C4#302011yescharacteristic
367C2—41no—
368C2—84no—
369C2#1877611yescharacteristic
370C2#3353211yescharacteristic
371C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
4. #19348C2semidirect
5. #12412C2semidirect
6. #12362C2semidirect
7. #11970C2semidirect
9. #11643C2semidirect
25. #2255C22semidirect
26. #2245C22semidirect
37. #1696C22semidirect
38. #1690C22semidirect
42. #1363C22semidirect
43. #1338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#338032
#336702
#193482
#124122
#123622
#119702
#116672
#116432