Finite Group Databasebeta

← #489926

Subgroups — #489926

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33660C211yesmaximal, characteristic
4#19349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12412C214yesmaximal, complemented
6#12360C214yesmaximal, complemented
7#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501—21no—
11#3389C2214yes—
12#3384—22no—
13#3380—21no—
14#3380—22no—
15Q8×D8—21no—
16#3254—21no—
17#3169C2211yescharacteristic
18#3164—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3081—22no—
21#3077—21no—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2948—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2255C2212yescomplemented
26#2244C2212yescomplemented
27#2234—22no—
28#2232—21no—
29#2226—21no—
30#2224—21no—
31#2224C2212yes—
32#2206C2212yes—
33#2184—21no—
34C4×D16—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#1696C2212yescomplemented
38#1688C2212yescomplemented
39#1678—22no—
40#1566C2211yescharacteristic
41#1560—21no—
42#1363C2214yescomplemented
43#1338C2214yescomplemented
44#1333C2214yes—
45C22×D8D411yescharacteristic
46#554—22no—
47#554—24no—
48#554—42no—
49#554—41no—
50D4×Q8—22no—
51D4×Q8—41no—
52#544—22no—
53#543—42no—
54#533—21no—
55#533D411yescharacteristic
56#532—21no—
57C2×C22⋊Q8—42no—
58#518—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×D16—22no—
61#501—24no—
62#500—22no—
63#500D411yescharacteristic
64#500D411yescharacteristic
65#500C2311yescharacteristic
66#499—22no—
67#499—21no—
68#499C2312yes—
69#498—21no—
70#493C2311yescharacteristic
71#486—21no—
72#478—24no—
73#478—24no—
74#478—24no—
75#477—22no—
76#476—22no—
77#476—24no—
78#474—22no—
79#474—24no—
80#474—41no—
81#468—42no—
82#466—21no—
83#466—21no—
84#461—41no—
85#460—22no—
86#446—21no—
87#446C2312yes—
88C8×Q8—21no—
89C8×Q8D412yes—
90#442—24no—
91C4×D8—22no—
92C4×D8—22no—
93C4×D8—21no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8D412yes—
98C4×D8C2312yes—
99#428—22no—
100#427—21no—
101#427D412yes—
102C2×#107D411yescharacteristic
103#424—21no—
104#423—21no—
105#423D411yescharacteristic
106#418—22no—
107C2×#102—21no—
108#405—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#367—22no—
111#366—22no—
112#366—22no—
113C4⋊C16—21no—
114C4⋊C16C2312yes—
115#357—22no—
116#357—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119C22⋊C16—21no—
120C22⋊C16—21no—
121#346C2312yes—
122C4×C16—21no—
123#334—21no—
124#334C2312yes—
125#333—22no—
126#331—22no—
127C2×#41—41no—
128C22×Q8—42no—
129C22×D4—21no—
130C23×C4—41no—
131C2×SD16—42no—
132C2×D8—24no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8C2×D412yes—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—41no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8D811yescharacteristic
147C4⋊Q8D811yescharacteristic
148#127—21no—
149#125—24no—
150#125—21no—
151#125—22no—
152#125—42no—
153#124—41no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8D812yes—
166#121—41no—
167#121—41no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8C2×D412yes—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182#117—21no—
183#117—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190D16—44no—
191C2×C16—22no—
192C2×C16—22no—
193#107—24no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—42no—
200#107C2×D412yes—
201#107C2×D412yes—
202#107C2×D412yes—
203#106—24no—
204#106—22no—
205#106—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8C2×D412yes—
212#103—42no—
213#102—24no—
214#102—24no—
215#102—22no—
216#102—22no—
217#102—41no—
218#102—41no—
219#102—42no—
220#97—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2411yescharacteristic
226C24—41no—
227#41—162no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—164no—
234C2×Q8C2×D812yes—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—81no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—162no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253SD16—162no—
254D8—24no—
255D8—22no—
256D8—42no—
257D8—42no—
258D8#13714yes—
259M16—42no—
260M16—161no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8#12011yescharacteristic
266C2×C8#12011yescharacteristic
267C2×C8C22×D411yescharacteristic
268C2×C8C22×D411yescharacteristic
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4C2×D812yes—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C42—22no—
297C42—42no—
298C42#12011yescharacteristic
299C42C2×D811yescharacteristic
300C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C42C22×D411yescharacteristic
302C16—42no—
303C16—42no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—81no—
307C23—161no—
308C23—161no—
309C23#44711yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—82no—
313Q8—161no—
314Q8—161no—
315Q8—164no—
316D4—24no—
317D4—44no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—161no—
324D4—162no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—164no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4#44711yescharacteristic
342C2×C4#44711yescharacteristic
343C2×C4#44711yescharacteristic
344C2×C4C2×#12011yescharacteristic
345C2×C4C22×D811yescharacteristic
346C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—42no—
351C8—82no—
352C8C2×#13712yes—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—44no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—164no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22C2×#44711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—161no—
374C4#219212yes—
375C4#300411yescharacteristic
376C4#302011yescharacteristic
377C2—41no—
378C2—84no—
379C2—321no—
380C2#1877611yescharacteristic
381C2#3353311yescharacteristic
382C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33660C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61370C2semidirect
2. #33801C2semidirect
4. #19349C2semidirect
5. #12412C2semidirect
6. #12360C2semidirect
7. #11968C2semidirect
8. #11663C2semidirect
9. #11641C2semidirect
25. #2255C22semidirect
26. #2244C22semidirect
37. #1696C22semidirect
38. #1688C22semidirect
42. #1363C22semidirect
43. #1338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613702
#338012
#336602
#193492
#124122
#123602
#119682
#116632
#116412